Um corpo de prova cilíndrico de solo apresenta as seguintes características:
Diâmetro: 5 cm ; altura: 12,5 cm; massa: 440 g ; massa específica dos sólidos: 2,820 g / cm^3; teor de umidade 29 %. Pedese:
a) Massa específica - rho(g / cm^3);
b) Índice de vazios -e ;
c) Porosidade -n(%);
d) Massa específica seca - rhod(g / cm^3);
e) Grau de saturação - Sr(%);
f) Peso específico saturado - ysat ( kN / m^3 ), se o mesmo corpo de prova atingir Sr=100 %;
g) Volume de água acrescentado, quando o corpo de prova atingir Sr=100 %.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e quais dados temos.
Conteúdo: mecânica dos solos (noções de densidade, vazios e saturação).
Dados do corpo de prova:
  • Diâmetro d=5,cm
  • Altura h=12,5,cm
  • Massa total m=440,g
  • Peso específico dos grãos (gravidade específica) Gs=2,820,g/cm³
  • Teor de umidade w=29% (ou seja w=0,29 em forma decimal)
O que vamos precisar:
  1. Volume geométrico do cilindro
  2. Separar massa de sólidos ms e massa de água mw a partir de w
  3. Calcular volumes de sólido, água e ar
  4. Usar fórmulas de densidade aparente, densidade seca, void ratio e, porosidade n, grau de saturação Sr, unidade de peso saturado e volume de água adicional.

Passo 2

Calcular o volume do cilindro:
V ;=;pil(tfrac d2r)^2,h ;=;pi,(2,5 cm)^2,(12,5 cm)
Vapprox3,1416times6,25times12,5approx245,4 cm^3

Passo 3

Separar massa de sólidos ms e massa de água mw.
Pela definição de teor de umidade w=mwmsLongrightarrow m=ms+mw=ms(1+w)
Logo
$$m_s=\frac{m}{1+w}=\frac{440}{1{,}29}\approx341{,}1g,\quad
m_w=m-m_s\approx440-341{,}1=98{,}9g.$$

Passo 4

Calcular volumes de sólido, água e ar:
  • Volume de sólidos Vs=msrhos=msGs;rhow (com rhow=1 g/cm^3) ;approx;341,12,820approx121,0 cm^3
  • Volume de água Vw=mwrhow=98,91approx98,9 cm^3
  • Volume de vazios (ar + água) $$V_v=V - V_s - V_w\approx245{,}4-121{,}0-98{,}9
\approx25{,}5\ \mathrm{cm}^3\quad(este é o ar).$$

Passo 5

Agora as grandezas pedidas:
a) Densidade aparente rho=mV=440245,4approx1,793;g/cm^3
b) Índice de vazios $$e=\frac{V_v+V_w}{V_s}=\frac{98{,}9+25{,}5}{121{,}0}
\approx\frac{124{,}4}{121{,}0}\approx1{,}029.$$
c) Porosidade e=Vv+VwVs=98,9+25,5121,0 approx124,4121,0approx1,029
d) Densidade seca n=Vv+VwV=124,4245,4approx0,507;Rightarrow;50,7%
e) Grau de saturação
rhod=msV=341,1245,4approx1,390;g/cm^3

Passo 6

f) Peso específico saturado ( Sr=100%):
Quando saturado, toda zona de vazios vira água, então massa de água total = Vv+Vw
mtot,sat=ms+(Vv+Vw)rhow=341,1+124,4approx465,5 g
Densidade saturada $$\rho_{!sat}=\frac{465{,}5}{245{,}4}\approx1{,}897g/cm^3
=1897;\mathrm{kg/m^3}.$$
Peso específico rho!sat=465,5245,4approx1,897 g/cm^3 =1897;kg/m^3

Passo 7

g) Volume de água a acrescentar para saturar completamente = volume de ar inicial = Vvapprox25,5 cm^3.

Resposta

a) rho=1,793,g/cm ^3
b) e=1,029
c) n=50,7%
d) rhod=1,390,g/cm ^3
e) Sr=79,5%
f) gammasat=18,6,kN/m ^3
g) Vrm água adicionada=25,5,ácm ^3

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