Sabendo-se que o material de preenchimento de uma vala consiste em material granular com ângulo de atrito de 45^circ, peso específico de 15 kN / m^3, D50=12 mm, D85=14, D15=4,8 mm e que a análise granulométrica do solo que compõe o maciço mostrou que o D50=0,20 mm, D85=0,30 mm, D15=0,10 mm, identifique uma faixa de material granular que possa ser usado com filtro para esse solo.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A gente tem um solo de maciço com granulometria:
  • D₁₅₍solo₎ = 0,10 mm
  • D₅₀₍solo₎ = 0,20 mm
  • D₈₅₍solo₎ = 0,30 mm
E queremos escolher um material granular (filtro) que:
  1. permita o escoamento da água (seja mais permeável que o solo)
  2. retenha as partículas do solo (não deixe o solo passar pelo filtro)
O conteúdo aqui é geotecnia, mais especificamente dimensionamento de filtros por critérios granulométricos. Vamos precisar dos critérios clássicos (regras de compatibilidade de diâmetros) para garantir drenagem e retenção.

Passo 2

Primeiro, a teoria básica de filtros granulares:
  1. Para o filtro drenar bem, ele precisa ser relativamente mais grosso que o solo. O critério usual é:
D15,fi=; 5,D15,solo
  1. Para o filtro não deixar o solo migrar, ele não pode ser grosso demais. O critério usual é:
D15,fi
Essas duas desigualdades garantem que (a) a água passe fácil pelo filtro e (b) as partículas do solo fiquem retidas.

Passo 3

Agora vamos colocar números:
  • D₁₅₍solo₎ = 0,10 mm ⇒ 5·D₁₅₍solo₎ = 5 × 0,10 = 0,50 mm
  • D₈₅₍solo₎ = 0,30 mm ⇒ 4·D₈₅₍solo₎ = 4 × 0,30 = 1,20 mm
Então a faixa que D₁₅ do filtro pode ter é:
0,50;mm ;<=; D15,fi

Passo 4

Para garantir estabilidade interna do filtro (evitar que ele se desarme), costuma-se exigir também que a diferença entre D₈₅ e D₁₅ do filtro não seja muito grande, tipicamente
D85,fi
Um exemplo de granulometria que atende tudo isso seria algo como:
  • D₁₅₍filtro₎ = 0,80 mm
  • D₅₀₍filtro₎ = 2,00 mm
  • D₈₅₍filtro₎ = 4,00 mm
Dessa forma:
  1. 0,80 mm está entre 0,50 e 1,20 mm
  2. 4,00 / 0,80 = 5, OK

Resposta

Uma faixa de material granular que sirva de filtro para esse solo deve ter:
D₁₅ entre 0,50 mm e 1,20 mm. Por exemplo, um filtro com D₁₅ = 0,80 mm, D₅₀ = 2,00 mm e D₈₅ = 4,00 mm atende aos critérios de drenagem e retenção.

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