Sabendo-se que o material de preenchimento de uma vala consiste em material granular com ângulo de atrito de
, peso específico de
e que a análise granulométrica do solo que compõe o maciço mostrou que o
, identifique uma faixa de material granular que possa ser usado com filtro para esse solo.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A gente tem um solo de maciço com granulometria:
- D₁₅₍solo₎ = 0,10 mm
- D₅₀₍solo₎ = 0,20 mm
- D₈₅₍solo₎ = 0,30 mm
E queremos escolher um material granular (filtro) que:
- permita o escoamento da água (seja mais permeável que o solo)
- retenha as partículas do solo (não deixe o solo passar pelo filtro)
O conteúdo aqui é geotecnia, mais especificamente dimensionamento de filtros por critérios granulométricos. Vamos precisar dos critérios clássicos (regras de compatibilidade de diâmetros) para garantir drenagem e retenção.
Passo 2
Primeiro, a teoria básica de filtros granulares:
- Para o filtro drenar bem, ele precisa ser relativamente mais grosso que o solo. O critério usual é:
- Para o filtro não deixar o solo migrar, ele não pode ser grosso demais. O critério usual é:
Essas duas desigualdades garantem que (a) a água passe fácil pelo filtro e (b) as partículas do solo fiquem retidas.
Passo 3
Agora vamos colocar números:
- D₁₅₍solo₎ = 0,10 mm ⇒ 5·D₁₅₍solo₎ = 5 × 0,10 = 0,50 mm
- D₈₅₍solo₎ = 0,30 mm ⇒ 4·D₈₅₍solo₎ = 4 × 0,30 = 1,20 mm
Então a faixa que D₁₅ do filtro pode ter é:
Passo 4
Para garantir estabilidade interna do filtro (evitar que ele se desarme), costuma-se exigir também que a diferença entre D₈₅ e D₁₅ do filtro não seja muito grande, tipicamente
Um exemplo de granulometria que atende tudo isso seria algo como:
- D₁₅₍filtro₎ = 0,80 mm
- D₅₀₍filtro₎ = 2,00 mm
- D₈₅₍filtro₎ = 4,00 mm
Dessa forma:
- 0,80 mm está entre 0,50 e 1,20 mm
- 4,00 / 0,80 = 5, OK
Resposta
Uma faixa de material granular que sirva de filtro para esse solo deve ter:
D₁₅ entre 0,50 mm e 1,20 mm. Por exemplo, um filtro com D₁₅ = 0,80 mm, D₅₀ = 2,00 mm e D₈₅ = 4,00 mm atende aos critérios de drenagem e retenção.
D₁₅ entre 0,50 mm e 1,20 mm. Por exemplo, um filtro com D₁₅ = 0,80 mm, D₅₀ = 2,00 mm e D₈₅ = 4,00 mm atende aos critérios de drenagem e retenção.