Verifique se 150 ponteiras filtrantes são suficientes para rebaixar o lençol freático de um terreno retangular 20 x 15 , sabendo-se que a superfície impenetrável e impermeável encontra-se na profundidade de 20 m e que a linha freática está situada a uma profundidade de 2 m da superfície. No local, pretende-se executar um prédio de apartamentos com dois subsolos (profundidade de escavação de 6 m em relação à superfície do terreno) com uma folga em relação ao lençol freático de 0,5 m. Dados: coeficiente de permeabilidade do solo k=10^-2 cm / s; Diâmetro da ponteira, d0=4 in; Altura filtrante, hf=1 m.
Sabendo-se que a análise granulométrica do solo que compõe o maciço mostrou que o D50=0,20 mm, D85=0,30 mm, D15=0,10 mm, identifique uma faixa de material granular que possa ser usado com filtro para esse solo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um terreno retangular de 20 × 15 m, o aquífero é livre, o lençol freático está a 2 m de profundidade e a camada impermeável a 20 m. Queremos descer o nível de água até 6 m (profundidade da escavação) mais 0,5 m de folga, ou seja, precisaríamos de um rebaixamento total de 4,5 m.
Conteúdo: dimensionamento de poços de sucção (ponteiras filtrantes) via fluxo radial (Lei de Darcy em coordenadas polares), e projeto de filtro granular (critérios de compatibilidade granométrica).
O que vamos precisar:
· Converter k de cm/s para m/s.
· Calcular área total e área influenciada por cada ponteira (para achar o raio de ação).
· Usar a fórmula de Vazão de poço filtrante em regime estacionário:
Q = 2pi,k,L,De
· Multiplicar pelo número de ponteiras (150).
· Ver os critérios de filtro granulado (razões entre diâmetros característicos).

Passo 2

Calcular o rebaixamento exigido Δh:
Nível inicial = 2 m abaixo da superfície
Nível desejado = 6 m (escavação) + 0,5 m (folga) = 6,5 m
Logo, Δh = 6,5 m – 2 m = 4,5 m.

Passo 3

Dimensões do terreno: 20 × 15 m → área A = 300 m².
Como temos 150 ponteiras, cada uma “cobre” em média
Arm por;ponteira = 300150 = 2,0 rm m^2
Se assumirmos área circular de influência por ponteira,
pi,R^2 = 2Longrightarrow R = raiz2piapprox 0,80 rm m
O raio da ponteira é metade do diâmetro:
d₀ = 4 in = 0,1016 m ⇒ r₀ = 0,1016/2 ≃ 0,0508 m.

Passo 4

Converter k:
k = 10⁻² cm/s = 10⁻⁴ m/s.
Altura filtrante L = h_f = 1 m.
Aplicando a fórmula do fluxo em poço único em regime estacionário:
Qrm ponteira = 2pi,k,L,De
Calculemos:
ln(0,80/0,0508) ≃ ln(15,75) ≃ 2,757
2π·1e–4·4,5 ≃ 2,827×10⁻³
Qrm ponteiraapprox 2,827times10^-32,757 approx 1,03times10^-3 rm m^3/s = 1,03 rm L/s

Passo 5

Agora o total de 150 ponteiras:
Qrm total = 150 times 1,03 rm L/s approx 154,5 rm L/s = 0,1545 rm m^3/s
Isso é bem acima do que normalmente precisamos para manter um rebaixamento estável de 4,5 m num terreno só de 300 m². Concluímos que 150 ponteiras são suficientes para o rebaixamento exigido.

Passo 6

Para o filtro granular, usamos as regras de compatibilidade (Terzaghi):
  1. D₁₅(filter) ≥ 5·D₁₅(soil) ⇒ D₁₅(f) ≥ 5·0,10 mm = 0,50 mm
  2. D₁₅(filter) ≤ 4·D₈₅(soil) ⇒ D₁₅(f) ≤ 4·0,30 mm = 1,20 mm
Logo, uma faixa segura é:
0,50 rm mm <= D15(rm fi
Em geral, um filtro tipo areia bem graduada 0,6 – 1,2 mm atende bem.

Resposta

  1. Sim, as 150 ponteiras produzem cerca de 0,1545 m³/s de vazão, suficiente para rebaixar 4,5 m o lençol freático naquele terreno.
  2. Faixa de granulometria recomendada para o material de filtro: D₁₅ entre 0,50 mm e 1,20 mm.

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