Verifique se 150 ponteiras filtrantes são suficientes para rebaixar o lençol freático de um terreno retangular 20 x 15 , sabendo-se que a superfície impenetrável e impermeável encontra-se na profundidade de 20 m e que a linha freática está situada a uma profundidade de 2 m da superfície. No local, pretende-se executar um prédio de apartamentos com dois subsolos (profundidade de escavação de 6 m em relação à superfície do terreno) com uma folga em relação ao lençol freático de
. Dados: coeficiente de permeabilidade do solo
; Diâmetro da ponteira,
; Altura filtrante,
.
Sabendo-se que a análise granulométrica do solo que compõe o maciço mostrou que o
, identifique uma faixa de material granular que possa ser usado com filtro para esse solo.
Sabendo-se que a análise granulométrica do solo que compõe o maciço mostrou que o
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um terreno retangular de 20 × 15 m, o aquífero é livre, o lençol freático está a 2 m de profundidade e a camada impermeável a 20 m. Queremos descer o nível de água até 6 m (profundidade da escavação) mais 0,5 m de folga, ou seja, precisaríamos de um rebaixamento total de 4,5 m.
Conteúdo: dimensionamento de poços de sucção (ponteiras filtrantes) via fluxo radial (Lei de Darcy em coordenadas polares), e projeto de filtro granular (critérios de compatibilidade granométrica).
Conteúdo: dimensionamento de poços de sucção (ponteiras filtrantes) via fluxo radial (Lei de Darcy em coordenadas polares), e projeto de filtro granular (critérios de compatibilidade granométrica).
O que vamos precisar:
· Converter k de cm/s para m/s.
· Calcular área total e área influenciada por cada ponteira (para achar o raio de ação).
· Usar a fórmula de Vazão de poço filtrante em regime estacionário:
· Converter k de cm/s para m/s.
· Calcular área total e área influenciada por cada ponteira (para achar o raio de ação).
· Usar a fórmula de Vazão de poço filtrante em regime estacionário:
· Multiplicar pelo número de ponteiras (150).
· Ver os critérios de filtro granulado (razões entre diâmetros característicos).
· Ver os critérios de filtro granulado (razões entre diâmetros característicos).
Passo 2
Calcular o rebaixamento exigido Δh:
Nível inicial = 2 m abaixo da superfície
Nível desejado = 6 m (escavação) + 0,5 m (folga) = 6,5 m
Logo, Δh = 6,5 m – 2 m = 4,5 m.
Nível inicial = 2 m abaixo da superfície
Nível desejado = 6 m (escavação) + 0,5 m (folga) = 6,5 m
Logo, Δh = 6,5 m – 2 m = 4,5 m.
Passo 3
Dimensões do terreno: 20 × 15 m → área A = 300 m².
Como temos 150 ponteiras, cada uma “cobre” em média
Como temos 150 ponteiras, cada uma “cobre” em média
Se assumirmos área circular de influência por ponteira,
O raio da ponteira é metade do diâmetro:
d₀ = 4 in = 0,1016 m ⇒ r₀ = 0,1016/2 ≃ 0,0508 m.
d₀ = 4 in = 0,1016 m ⇒ r₀ = 0,1016/2 ≃ 0,0508 m.
Passo 4
Converter k:
k = 10⁻² cm/s = 10⁻⁴ m/s.
Altura filtrante L = h_f = 1 m.
k = 10⁻² cm/s = 10⁻⁴ m/s.
Altura filtrante L = h_f = 1 m.
Aplicando a fórmula do fluxo em poço único em regime estacionário:
Calculemos:
ln(0,80/0,0508) ≃ ln(15,75) ≃ 2,757
2π·1e–4·4,5 ≃ 2,827×10⁻³
ln(0,80/0,0508) ≃ ln(15,75) ≃ 2,757
2π·1e–4·4,5 ≃ 2,827×10⁻³
Passo 5
Agora o total de 150 ponteiras:
Isso é bem acima do que normalmente precisamos para manter um rebaixamento estável de 4,5 m num terreno só de 300 m². Concluímos que 150 ponteiras são suficientes para o rebaixamento exigido.
Passo 6
Para o filtro granular, usamos as regras de compatibilidade (Terzaghi):
- D₁₅(filter) ≥ 5·D₁₅(soil) ⇒ D₁₅(f) ≥ 5·0,10 mm = 0,50 mm
- D₁₅(filter) ≤ 4·D₈₅(soil) ⇒ D₁₅(f) ≤ 4·0,30 mm = 1,20 mm
Logo, uma faixa segura é:
Em geral, um filtro tipo areia bem graduada 0,6 – 1,2 mm atende bem.
Resposta
- Sim, as 150 ponteiras produzem cerca de 0,1545 m³/s de vazão, suficiente para rebaixar 4,5 m o lençol freático naquele terreno.
- Faixa de granulometria recomendada para o material de filtro: D₁₅ entre 0,50 mm e 1,20 mm.