Determinar o diâmetro de uma sapata circular submetida a uma carga vertical de 550 kN usando a teoria de Terzaghi, com fator de segurança global igual 3,0, considerando que a mesma encontra-se assentada a cota de -1,20 m em relação à superfície, sobre um maciço de solo arenoso homogêneo com ângulo de atrito interno igual a 33^circ e peso específico igual a 17,5 kN / m^3, sem a presença de água.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma sapata circular que vai receber uma carga vertical de 550 kN. A profundidade de assentamento é 1,20 m, o solo é arenoso (φ = 33°, γ = 17,5 kN/m³), sem lençol d’água, e o fator de segurança global é 3,0.
Conteúdo: capacidade de carga última de fundações rasas pela teoria de Terzaghi.
O que a gente vai usar:
  • Fórmulas dos fatores de capacidade de carga N_q e N_γ;
  • Forma de Terzaghi para sapata circular;
  • Relação entre carga, área da sapata e capacidade admissível.

Passo 2

Anota os dados iniciais:
Q = 550 kN (carga)
D_f = 1,20 m (profundidade da base)
φ = 33° (ângulo de atrito)
γ = 17,5 kN/m³ (peso específico)
FS = 3,0 (fator de segurança)

Passo 3

Calcular os fatores de capacidade de carga de Terzaghi:
Usando as fórmulas


Substituindo φ = 33°:
tan 33° ≃ 0,649
π tan 33° ≃ 2,041 ⇒ e^{2,041} ≃ 7,697
45°+φ/2 = 61,5° ⇒ tan²(61,5°) ≃ 3,255
⇒ N_q ≃ 7,697·3,255 ≃ 25,1
⇒ N_γ ≃ 2·(25,1+1)·0,649 ≃ 33,9

Passo 4

Para sapata circular, aplicam-se fatores de forma (shape factors) aproximados:
s_q ≃ 1,2
s_γ ≃ 0,6
E a sobrecarga efetiva na base é
.

Passo 5

Expressão da capacidade última média qu< = sq,q0,Nq ;+;tfrac12,γ,B,sγ,Nγ (kN/m²) pela Terzaghi para circular:
qu< ≃ 631,8 + 177,9,B
Substituindo valores:

, então

Passo 6

Para garantir o FS = 3, a capacidade admissível é
qadm = QA = Qpi,B^2/4 = 4,Qpi,B^2 .
Por outro lado, a pressão média na sapata é
4·550pi,B^2 = 631,8 + 177,9,B3
Logo a equação de equilíbrio é

Passo 7

A gente resolve numericamente para B (em metros). Fazendo o “chute e refina” dá cerca de
.

Resposta

O diâmetro da sapata deve ser aproximadamente 1,53 m.

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