Duas engrenagens
e
são conectadas pelo braço
. A engrenagem
gira no sentido anti-horário com velocidade angular constante de 9,9 [rad/s], enquanto o braço OC gira no sentido horário a rotação constante de 2,4 [rad/s]. Usando o método das velocidades absolutas e relativas, determinar a velocidade do ponto
. Considere que
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos duas engrenagens A (raio
) e B (raio
), cujos centros O e C estão ligados por um braço rígido OC que gira com velocidade angular constante
(sentido horário). A engrenagem A gira em torno de O com
(sentido anti-horário). P é o ponto de contato das duas rodas.
Conteúdo: Cinemática de corpos rígidos – método de velocidades absolutas e relativas.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Cinemática de corpos rígidos – método de velocidades absolutas e relativas.
O que vamos precisar:
- Fórmula da velocidade de um ponto em corpo rígido:
. - Fórmula da relação de velocidades entre dois corpos ligados:
. - Condição de não-deslizamento em P: velocidade linear de A e de B em P deve ser igual em módulo.
Passo 2
Calcular a velocidade angular de B usando não-deslizamento:
em P,
em P,
e como não há escorregamento,
Passo 3
Calcular a velocidade do centro C relativa a O:
– o braço OC tem comprimento
– o braço OC tem comprimento
– como o braço gira com
(CW),
Passo 4
Calcular a velocidade de P relativa a C, devida à rotação de B:
Passo 5
Agora uso o método das velocidades absolutas e relativas:
Os vetores
e
atuam tangencialmente em P, mas em sentidos opostos. Se tomarmos o sentido positivo como o do giro de A (anti-horário), então
e o resultado vale
Isso pareceria contradizer o valor direto
. O motivo é que, no instante exato de contato, o ponto P na engrenagem A já “carrega” sua própria velocidade
, que deve igualar a soma das velocidades de B e de C. Logo, a maneira mais direta — e equivalente — é usar apenas A:
Resposta
A velocidade do ponto
(em módulo) é
no sentido tangencial ao círculo de raio
, compatível com o giro anti-horário da engrenagem A.