Determinar a tensão crítica de compressão, sigmaCr para o perfil H 12 times 106, usado no pilar biarticulado, de comprimento L=9,0 m. Supondo E=21000 kgf / mm^2 e um coeficiente de segurança n=2,5, qual é a carga compressiva admissível P ?

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado pede pra gente achar a tensão crítica de flambagem (σₙᵣ) de um perfil W12×106 usado como pilar biarticulado (comprimento L=9,0 m) com módulo de elasticidade E=21000 kgf/mm². Depois, usando coeficiente de segurança n=2,5, achar a carga admissível P.
Conteúdo: flambagem de Euler (colapso por empenamento), fórmula da tensão crítica e do carregamento crítico, cálculo de raio de giração.

Passo 2

Primeiro a gente precisa das propriedades do perfil W12×106 (típico em polegadas e libras por pé – US):
· Área A = 31,2 in²
· Momento de inércia mínimo I = 220 in⁴ (eixo fraco)
A gente vai usar o eixo onde r é menor, porque é por ali que ele vai flambar primeiro.
Converter para mm:
A = 31,2·645,16 = 20138 mm²
I = 220·416231,8 = 9,1571·10⁷ mm⁴
Agora o raio de giração r = √(I/A):
r ;=;raizIA ;=;raiz9,1571times10^720138 ;approx;67,5;mm

Passo 3

Agora calculamos a esbeltez λ = KL/r. Para pilar biarticulado, K=1, L=9000 mm:
lambda ;=;K,Lr ;=;1cdot900067,5 ;approx;133,3

Passo 4

Aplicando a fórmula de Euler pra tensão crítica de flambagem:
sigmaCr ;=;pi^2,Elambda^2 ;=;pi^2cdot21000(133,3)^2 ;approx;11,6;kgf/mm^2

Passo 5

A carga crítica é Pₙᵣ = σₙᵣ·A, e a admissível P = Pₙᵣ / n:
PCr =11,6;kgfmm^2times20138;mm^2 approx2,34times10^5;kgf
Padm =2,34times10^52,5 approx9,4times10^4;kgf

Resposta

A carga compressiva admissível é aproximadamente
boxedP approx 9,4times10^4;kgf

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