Um pilar construído de um tubo de aço é engastado na base e articulado na parte superior. Tem L=3,5 m e E=21000 kgf / mm^2. Os diâmetros externo e interno valem respectivamente 85 mm e 75 mm . Supondo que o coeficiente de excentricidade ec / r^2=0,25, sigmae=25,0 kgf / mm^2 e n=2, determinar a carga admissível P.

Passo 1

Beleza, o que temos aqui é um pilar‐tubo de aço, engastado embaixo e articulado em cima (então o fator de comprimento efetivo é K≈0,7). O exercício cai em “flambagem” (Euler+correção de excentricidade via fórmula secante).
O que a gente vai precisar:
  1. Calcular área A e momento de inércia I do tubo;
  2. Achar raio de giração sigmarm sec ;=;sigmae1+sigmaeE,ecr^2 ;
  3. Usar a fórmula secante que leva em conta excentricidade inicial , isto é
  1. Multiplicar por pra ter a carga “nominal” e dividir pelo fator de segurança .

Passo 2

Calcular A ;=;pi4,(D^2-d^2) ;=;pi4,(85^2-75^2) ;=;400pi;approx1,256,64;mm^2 , I ;=;pi64,(D^4-d^4) ;=;pi64l(85^4-75^4r) ;=;321,250pi;approx1,009,4times10^6;mm^4 e r ;=;raizIA ;=;raiz1,0094times10^61,256,64 ;approx;28,35;mm .
– Diâmetros: externo  mm, interno  mm.

Passo 3

Montar a fórmula secante com
denom ;=;1 ;+;sigmaeE;ecr^2 ;=;1;+;2521,000times0,25 ;=;1,0002976 ,
sigmarm sec =251,0002976 ;approx;24,9926;kgf/mm^2 e .

Passo 4

Agora a carga nominal
Prm nom=sigmarm sec,A =24,9926times1,256,64 approx31,414,6;kgf
e, por fim, dividing pelo fator de segurança Prm adm=Prm nomn =31,414,62 approx15,707;kgf :

Resposta

A carga admissível é .

Exercícios relacionados