Determine a maior pressão interna que pode ser aplicada a um tanque cilíndrico com 1,75 \mathrm{~m} de diâmetro externo e 16 mm de espessura de parede, se o limite de tensão normal do aço utilizado é de 450 MPa e o coeficiente de segurança desejado de 5,0 . (Resposta: 1,676 \mathrm{MPa}.)

Passo 1

O enunciado dá um tanque cilíndrico de diâmetro externo d_e=1{,}75\\ \mathrm{m} e espessura de parede t=16\\ \mathrm{mm}=0{,}016\\ \mathrm{m}. O limite de tensão normal do aço é \sigma_{\lim}=450\\ \mathrm{MPa} e o coeficiente de segurança desejado é SF=5{,}0. Vamos usar o modelo de parede fina, em que a tensão circunferencial (hoop) é
\sigma_\theta=\frac{p\,r_i}{t},
e impor que ela não ultrapasse a tensão admissível \sigma_{adm}=\sigma_{\lim}/SF.

Passo 2

Calcular a tensão admissível no material:
\sigma_{adm}=\frac{\sigma_{\lim}}{SF} =\frac{450\\ \mathrm{MPa}}{5} =90\\ \mathrm{MPa}.

Passo 3

Encontrar o diâmetro interno e o raio interno:
d_i=d_e-2\,t =1{,}75\\ \mathrm{m}-2\cdot0{,}016\\ \mathrm{m} =1{,}718\\ \mathrm{m},
r_i=\frac{d_i}{2}=0{,}859\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Impor que a tensão circunferencial não exceda \sigma_{adm}:
\sigma_\theta=\frac{p\,r_i}{t}\le\sigma_{adm} \quad\Longrightarrow\quad p\le\frac{\sigma_{adm}\,t}{r_i}.

Passo 5

Calcular o valor máximo de p:
p =\frac{90\times10^6\\ \mathrm{Pa}\,\times0{,}016\\ \mathrm{m}}{0{,}859\\ \mathrm{m}} =\frac{1{,}44\times10^6\\ \mathrm{Pa}}{0{,}859} \approx1{,}676\times10^6\\ \mathrm{Pa}.
Convertendo para MPa:
p\approx1{,}676\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

1{,}676\\ \mathrm{MPa}

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