Detormine as componentes principais de tunsao e as cossemos diretores dos eixos principais para as estados plumos a seguir:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um estado plano de tensão com
Isso é tópico de Mecânica dos Sólidos (ou Resistência dos Materiais), mais especificamente tensões planas e tensões principais. Para resolver, a gente vai usar as fórmulas do “círculo de Mohr”:
- tensão média,
- raio do círculo,
- tensões principais,
- ângulo dos eixos principais.
Passo 2
Primeiro, calcula a tensão média
, que é
Aqui fica
Isso significa que o “centro” do círculo de Mohr tá em 80 MPa.
Passo 3
Agora precisamos do raio
do círculo, dado por
Substituindo:
logo
Passo 4
As tensões principais são
Então
Passo 5
Falta achar o ângulo
(medido do eixo
até o eixo da
). A fórmula é
Então
Isso significa que a direção principal de
está rotacionada em
(ou, se preferir um ângulo positivo,
). A direção de
fica
.
Resposta
Tensões principais:
Direções principais (em relação ao eixo
):