Sabendo-se que o material de preenchimento de uma vala consiste em material granular com ângulo de atrito de 45^circ, peso específico de 15 kN / m^3, D50=12 mm, D85=14, D15=4,8 mm e que a análise granulométrica do solo que compõe o maciço mostrou que o D50=0,20 mm, D85=0,30 mm, D15=0,10 mm, o material granular de preenchimento da vala, atende ao critério de filtro para esse solo? Justifique.

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: a gente tem um material granulado que vai preencher uma vala, com as seguintes características:
  • Ângulo de atrito interno não entra aqui na conta de filtro, mas peso específico e granulometria são:
    • D₁₅ˡ = 4,8 mm
    • D₅₀ˡ = 12 mm
    • D₈₅ˡ = 14 mm
    (“ˡ” de “filtro”).
    O solo do maciço, por sua vez, tem:
    • D₁₅ˢ = 0,10 mm
    • D₅₀ˢ = 0,20 mm
    • D₈₅ˢ = 0,30 mm
    (“ˢ” de “solo”).
    Matéria: dimensionamento de filtro granular. Vamos usar os critérios granulométricos clássicos (retenção, permeabilidade e uniformidade) para ver se esse granulado atende como filtro desse solo.

Passo 2

Antes de calcular, vamos ver o que diz a teoria de filtro granular (base Terzaghi/NBR):
  1. Retenção de finos – o filtro não pode ser tão grosseiro que deixe passar as partículas do solo:\[D_{15,filtro} ;≤; 5,D_{15,solo}\.
  2. Não entupir – o filtro não pode ser tão fino que se bloqueie ao contato com o solo:\[D_{15,filtro} ;≥; 4,D_{15,solo}\.
  3. Permeabilidade – o filtro deve ser bem mais permeável que o solo, o que, via regra empírica, implica em:\[D_{50,filtro} ;≤; 25,D_{50,solo}\.
  4. Uniformidade – o filtro deve ter uma curva granulométrica razoavelmente uniforme, verificada por:\[C_u ;=;\frac{D_{85,filtro}}{D_{15,filtro}};≤;10\.
    Esses quatro critérios garantem que o filtro retenha o solo, não entupa e seja mais permeável do que o maciço.

Passo 3

Agora vamos colocar os números em cada critério:
  1. Retenção:
    \[D_{15,filtro} ≤ 5,D_{15,solo}
    ⇒ 4{,}8 ;mm ≤ 5 × 0{,}10;mm = 0{,}5;mm\.
    Aqui já deu ruim, porque 4,8 mm > 0,5 mm.
  2. Não entupir:
    \[D_{15,filtro} ≥ 4,D_{15,solo}
    ⇒ 4{,}8;mm ≥ 4 × 0{,}10;mm = 0{,}4;mm\.
    Esse até passaria (4,8 mm é bem maior que 0,4 mm), mas…
  3. Permeabilidade:
    \[D_{50,filtro} ≤ 25,D_{50,solo}
    ⇒ 12;mm ≤ 25 × 0{,}20;mm = 5;mm\.
    Também não bate (12 mm > 5 mm).
  4. Uniformidade:
    \[C_u = \frac{D_{85,filtro}}{D_{15,filtro}}
    = \frac{14;mm}{4{,}8;mm} ≃ 2{,}9 ≤ 10\.
    Esse critério até está ok.
– Mas já que falharam retenção (critério 1) e permeabilidade (critério 3), o material não serve como filtro para esse solo.

Resposta

Não atende aos critérios granulométricos de filtro desse solo.

Exercícios relacionados