Detormine as componentes principais de tunsao e as cossemos diretores dos eixos principais para as estados plumos a seguir:
Passo 1
Beleza, então vamos lá. O enunciado diz que temos um estado plano de tensões com
O que a gente precisa encontrar é (1) as tensões principais, isto é, os valores
e
, e (2) as cossenos diretores dos eixos principais, ou seja, qual o “ângulo” desses eixos em relação ao eixo
.
Matérias envolvidas: Mecânica dos Materiais / Resistência dos Materiais – Tensões Planejadas e Círculo de Mohr.
O que vamos usar:
Matérias envolvidas: Mecânica dos Materiais / Resistência dos Materiais – Tensões Planejadas e Círculo de Mohr.
O que vamos usar:
- Fórmula da média das tensões normais.
- Fórmula do raio do círculo de Mohr (desvio).
- Fórmula das tensões principais:
. - Fórmula do ângulo principal:
. - E por fim, cosseno e seno de
para as direções principais.
Passo 2
Calcular a média das tensões normais (
) e o “desvio” (o raio do círculo de Mohr,
).
- Média:
- Desvio (metade da diferença ao quadrado mais o
):
Passo 3
Agora as tensões principais
(maior) e
(menor) vêm de
Logo
Passo 4
Pra achar o ângulo
do eixo principal (o eixo onde aparece
), usamos
Calculando dá
Passo 5
Os cossenos diretores do eixo principal 1 (onde fica
) em relação aos eixos
são
Para o eixo 2 (perpendicular ao 1), basta acrescentar
, ou usar
Resposta
Tensões principais:
Cossenos diretores:
Eixo 1 ( ):
.
Eixo 2 ( ):
.
Eixo 1 (
Eixo 2 (