Para as funções dadas, determine a composta f circ g.
f(x)=|x-4| sin x, g(x)=xx+1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra “determinarmos a composta” f(x)=|x-4|sin x e g(x)=xx+1 , onde
Estamos vendo função composta (ou seja, “jogar” a saída de como entrada de ), propriedades de valor absoluto e função seno. Para resolver, vamos lembrar da definição de composição e fazer substituição passo a passo, sem pular etapas nem assumir que você já sabe de cor.

Passo 2

Definição de composta:
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)
Ou seja, onde quer que apareça “ ” em , a gente coloca . Pronto, esse é o esquema geral.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso (fcirc g)(x) =|,g(x)-4,|;sinl(g(x)r) , que é (troquei o nome do argumento pra só pra ficar claro), dá:

Passo 4

Agora só falta botar (fcirc g)(x) =l|xx+1-4r|;sin!l(xx+1r) ali dentro. Então
xx+1-4 =x-4(x+1)x+1 =-3x-4x+1 Longrightarrow l|-3x-4x+1r| =|3x+4||x+1|
Se você quiser ver a parte do valor absoluto simplificada, faz:

Resposta

(fcirc g)(x) =l|xx+1-4r|;sin!l(xx+1r) (que também pode ser escrita como ;|3x+4||x+1|,sin!tfracxx+1) é

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