Evaluate the integral
directly for the given
and
.
,
the square
Passo 1
O enunciado pede para calcular diretamente a integral de superfície
onde
e
é o quadrado
no plano
.
Conteúdo: Cálculo vetorial (rotacional e integral de superfície).
Vamos precisar de:
Conteúdo: Cálculo vetorial (rotacional e integral de superfície).
Vamos precisar de:
- Fórmula do rotacional .
- Vetor normal unitário
à superfície . - Reduzir a integral de superfície a uma integral dupla em
.
Passo 2
Calcular o rotacional .
Se ,
Se
Aqui
,
,
. Então:
Logo
Passo 3
Identificar o vetor normal
à superfície
.
Como é um plano paralelo ao eixo , a normal unitária para cima é
Como é um plano paralelo ao eixo
Então
Passo 4
Transformar a integral de superfície numa integral dupla em
.
Temos
Temos
Como
não depende de
,
Calcule a integral de
:
Portanto