Se um campo de deslocamento é descrito por:
Determine
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo de deslocamento dado pelas funções
e
em termos de
e
. Nosso objetivo é encontrar os componentes de deformação
,
e
no ponto onde
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais das funções de deslocamento, que nos ajudam a entender como a matéria está se deformando nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, que é a derivada parcial de
em relação a
. A função
é dada por:
Para achar
, derivamos cada termo de
em relação a
:
Agora, substituímos
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é a derivada parcial de
em relação a
. A função
é dada por:
Derivando
em relação a
:
Substituindo
e
:
Passo 4
Por último, vamos encontrar
, que é a soma das derivadas parciais de
em relação a
e de
em relação a
. Começamos calculando
:
E depois
:
Agora, somamos essas duas derivadas:
Resposta
No ponto
e
, os componentes de deformação são: