EXERCÍCIO PROPOSTO 15.4 Um corpo de prova em aço para máquina de teste em flexão rotativa tem resistência última de 1030 MPa e um limite de escoamento de 930 MPa . É desejado testar fadiga de baixo ciclo com aproximadamente 500 ciclos. Determine a amplitude de tensão necessária e verifique se é possível efetuar o teste sem atingir o limite de escoamento.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um corpo de prova de aço que vai ser submetido a flexão rotativa (fadiga) por cerca de 500 ciclos (baixo ciclo). O aço tem resistência última Su = 1030 MPa e limite de escoamento Sy = 930 MPa. A gente precisa achar qual a amplitude de tensão σa que vai resultar em vida de 500 ciclos e depois ver se, nessa amplitude, a gente ultrapassa o escoamento.
Conteúdo: curva S–N e Lei de Basquin (relação tensão × número de ciclos).
O que vamos usar:
Conteúdo: curva S–N e Lei de Basquin (relação tensão × número de ciclos).
O que vamos usar:
- A equação de Basquin (para fadiga de alta/baixa quantidade de ciclos):
σa = σ′f · (2N)^b
onde σ′f é o coeficiente de fadiga (aprox. Su) e b é o expoente de fadiga (típico para aço: b ≃ –0,12). - Verificar se σa < Sy para não escoar.
Passo 2
Entendendo a Lei de Basquin:
– A curva S–N (stress–number of cycles) mostra que, em escala logarítmica, tensão de amplitude σa e número de ciclos até fratura N se relacionam por uma reta.
– A forma geral é σa = A · N^b.
– Para metais, costuma-se usar 2N (porque contam tensões positiva e negativa) e chamar A de σ′f (coeficiente de fadiga).
– Logo: σa = σ′f · (2N)^b.
– Para a gente, aproximamos σ′f ≃ Su = 1030 MPa e b ≃ –0,12 (valor típico de aço).
– A curva S–N (stress–number of cycles) mostra que, em escala logarítmica, tensão de amplitude σa e número de ciclos até fratura N se relacionam por uma reta.
– A forma geral é σa = A · N^b.
– Para metais, costuma-se usar 2N (porque contam tensões positiva e negativa) e chamar A de σ′f (coeficiente de fadiga).
– Logo: σa = σ′f · (2N)^b.
– Para a gente, aproximamos σ′f ≃ Su = 1030 MPa e b ≃ –0,12 (valor típico de aço).
Passo 3
Substituindo os valores:
– N desejado = 500 ciclos → 2N = 1000
– σ′f = 1030 MPa
– b = –0,12
– N desejado = 500 ciclos → 2N = 1000
– σ′f = 1030 MPa
– b = –0,12
Calculemos (no “olhômetro logarítmico”):
(2N)^b = 1000^(–0,12)
Podemos fazer assim:
log10(1000) = 3 → 1000^(–0,12) = 10^(3·(–0,12)) = 10^(–0,36) ≃ 0,4365
(2N)^b = 1000^(–0,12)
Podemos fazer assim:
log10(1000) = 3 → 1000^(–0,12) = 10^(3·(–0,12)) = 10^(–0,36) ≃ 0,4365
Então:
σa = 1030 MPa × 0,4365 ≃ 449,4 MPa
σa = 1030 MPa × 0,4365 ≃ 449,4 MPa
Passo 4
Agora, será que 449,4 MPa ultrapassa o limite de escoamento Sy = 930 MPa?
Claramente 449,4 MPa < 930 MPa, então não vamos escoar o material durante o teste.
Claramente 449,4 MPa < 930 MPa, então não vamos escoar o material durante o teste.
Resposta
A amplitude de tensão necessária é σa ≃ 449 MPa, e como isso fica bem abaixo do limite de escoamento (930 MPa), o teste de 500 ciclos pode ser feito sem escoar o aço.