Uma barra maciça com diâmetro de 26 mm tem uma ranhura usinada com 3 mm de profundidade e raio de 3 mm . A barra é de aço SAE1020 trefilado a frio e sujeita a torque puro reversível de 150 Nm . Se a barra for colocada em um ambiente com temperatura de
, estime o número de ciclos para falha. Obs.: Para a curva
desse material, use
.
Passo 1
Então, o exercício diz o seguinte: temos uma barra de aço SAE1020 trefilado a frio, diâmetro original 26 mm, com uma ranhura (profundidade 3 mm, raio de raiz 3 mm). É submetida a um torque reversível puro de 150 Nm, e está a 400 °C. Queremos estimar quantos ciclos até fatigar.
Conteúdo da matéria: resistência dos materiais – fadiga em torção.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular o momento de inércia polar mínimo (na raiz da ranhura) e a tensão de cisalhamento alternada.
- Achar o limite de fadiga em torção (ajustado por temperatura e acabamento – usam-se fatores de redução).
- Aplicar a lei de Basquin (S–N) para estimar o número de ciclos.
Passo 2
Calcular a tensão de cisalhamento alternada τₐ na seção mais crítica (raiz da ranhura).
- Diâmetro na raiz da ranhura:
Dₘᵢₙ = 26 mm – 2·3 mm = 20 mm. - Momento polar (J) para torção, seção circular de diâmetro D:
Logo,
- Tensão de cisalhamento sem concentração:
Então
- Fator de concentração em torção (da ranhura com raio de raíz 3 mm e profundidade 3 mm) vale cerca de
Assim, a tensão alternada efetiva:
Passo 3
Determinar o limite de fadiga em torção Se′ e aplicar fatores de correção.
- Para aços ao carbono, o limite de fadiga em flexão reversa é tipicamente
Considerepara SAE1020 trefilado:
- Fator de superfície
. - Fator de temperatura em 400 °C:
. - Limite de fadiga corrigido (flexão):
5. Para torção pura, convertemos usando
Passo 4
Usar a lei de Basquin (S–N) para torção reversível:
onde
- Calcular
:
2. Isolar:
$$N = \Bigl(\frac{A}{\tau_a}\Bigr)^{1/b}
Calculando:$$\ln N = 8{,}33;\ln(4{,}42)\approx8{,}33\cdot1{,}49\approx12{,}4\quad\Longrightarrow\quad N\approx e{12{,}4}\approx2{,}4\times105. $$= \Bigl(\frac{676}{153}\Bigr)^{1/0.12} \approx (4{,}42)^{8{,}33}\,. $$
Resposta
A barra deve falhar por fadiga em torno de 2×10^5 ciclos.