Uma barra maciça com diâmetro de 26 mm tem uma ranhura usinada com 3 mm de profundidade e raio de 3 mm . A barra é de aço SAE1020 trefilado a frio e sujeita a torque puro reversível de 150 Nm . Se a barra for colocada em um ambiente com temperatura de 400^circ C, estime o número de ciclos para falha. Obs.: Para a curva S-N desse material, use f=0,9.

Passo 1

Então, o exercício diz o seguinte: temos uma barra de aço SAE1020 trefilado a frio, diâmetro original 26 mm, com uma ranhura (profundidade 3 mm, raio de raiz 3 mm). É submetida a um torque reversível puro de 150 Nm, e está a 400 °C. Queremos estimar quantos ciclos até fatigar.
Conteúdo da matéria: resistência dos materiais – fadiga em torção.
O que vamos precisar:
  1. Calcular o momento de inércia polar mínimo (na raiz da ranhura) e a tensão de cisalhamento alternada.
  2. Achar o limite de fadiga em torção (ajustado por temperatura e acabamento – usam-se fatores de redução).
  3. Aplicar a lei de Basquin (S–N) para estimar o número de ciclos.

Passo 2

Calcular a tensão de cisalhamento alternada τₐ na seção mais crítica (raiz da ranhura).
  1. Diâmetro na raiz da ranhura:
    Dₘᵢₙ = 26 mm – 2·3 mm = 20 mm.
  2. Momento polar (J) para torção, seção circular de diâmetro D: J = pi D^432,
    Logo,
    Jmin = pi,20^432 = picdot16000032 = 5000pi mm^4,
  3. Tensão de cisalhamento sem concentração: tau = T,rJ,, r = Dmin2 = 10 mm,;T = 150 Nm=150000 N·mm
    Então
    tau0 = 150000cdot105000piapprox 1,500,0005000piapprox 95,5 MPa
  4. Fator de concentração em torção (da ranhura com raio de raíz 3 mm e profundidade 3 mm) vale cerca de Ktapprox1,6
    Assim, a tensão alternada efetiva:
    taua = Kt;tau0 approx 1,6cdot95,5approx153 MPa

Passo 3

Determinar o limite de fadiga em torção Se′ e aplicar fatores de correção.
  1. Para aços ao carbono, o limite de fadiga em flexão reversa é tipicamente Se' = 0,5,Sut,
    Considere Se' = 0,5cdot620 = 310 MPa para SAE1020 trefilado:
    Se = Se',ka,kt = 310cdot0,9cdot0,8 approx223,2 MPa
  2. Fator de superfície Se,torção = 0,577,Se approx0,577cdot223,2 approx128,9 MPa .
  3. Fator de temperatura em 400 °C: .
  4. Limite de fadiga corrigido (flexão):
    5. Para torção pura, convertemos usando
    çã

Passo 4

Usar a lei de Basquin (S–N) para torção reversível:
taua = A,N^-b,,
onde
A = Se,torção,(10^6)^b,, bapprox0,12 (expoente típico) çãí
  1. Calcular (10^6)^b = 10^6cdot0,12 = 10^0,72approx5,25,: A = 128,9cdot5,25 approx 676 MPa N = l(Atauar)^1/b = l(676153r)^1/0.12 approx (4,42)^8,33,
    2. Isolar ln N = 8,33;ln(4,42)approx8,33cdot1,49approx12,4 Longrightarrow Napprox e^12,4approx2,4times10^5 :
    $$N = \Bigl(\frac{A}{\tau_a}\Bigr)^{1/b}
     = \Bigl(\frac{676}{153}\Bigr)^{1/0.12}  
     \approx (4{,}42)^{8{,}33}\,. $$  
    
    Calculando:$$\ln N = 8{,}33;\ln(4{,}42)\approx8{,}33\cdot1{,}49\approx12{,}4\quad\Longrightarrow\quad N\approx e{12{,}4}\approx2{,}4\times105. $$

Resposta

A barra deve falhar por fadiga em torno de 2×10^5 ciclos.

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