EXERCÍCIO PROPOSTO 16.2 Uma barra maciça com diâmetro de 26 mm tem uma ranhura usinada com 3 mm de profundidade e raio de 3 mm . A barra é de aço SAE1020 trefilado a frio e sujeita a torque puro reversível de 150 Nm . (a) Estime o número de ciclos para falha;
Se a barra for colocada em um ambiente com temperatura de
, estime o número de ciclos para falha. Obs.: Para a curva
desse material, use
.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O exercício é de fadiga em torção de uma barra de aço SAE 1020 trefilado a frio com diâmetro inicial de 26 mm, que tem uma ranhura de 3 mm de profundidade (logo o diâmetro mínimo lá é 20 mm) e raio de filete de 3 mm. Ela sofre torque reversível puro de 150 Nm.
Conteúdo: resistência dos materiais (cálculo de tensão cisalhante por torque), teoria de fadiga (curva S–N, fator de forma f, e lei de Basquin).
O que vamos precisar:
Conteúdo: resistência dos materiais (cálculo de tensão cisalhante por torque), teoria de fadiga (curva S–N, fator de forma f, e lei de Basquin).
O que vamos precisar:
- calcular a tensão cisalhante alternante na seção crítica;
- montar a equação S–N (lei de Basquin) usando o fato de que, a 10³ ciclos, a tensão alternante é
e a curva tem slope ; - achar
para 20 °C; - ajustar a curva para 400 °C e achar o novo
.
Passo 2
Calcular a tensão cisalhante alternante na ranhura.
- Diâmetro mínimo:
. - Momento polar de inércia (torção) da seção circular:
- Braço
. - Torque alternante
. - Tensão cisalhante alternante (fórmula básica de torção):
Passo 3
Montar a curva S–N pela lei de Basquin.
- Slope da curva ( Regime de baixa frequência ~ 10³ a 10⁷ ciclos):
m ≃ 8 (valor típico para aço em torção totalmente reversível). - No ponto de 10³ ciclos, a tensão alternante de falha vale
onde (dado) e ≃ 550 MPa (valor típico do SAE 1020 trefilado a frio).
Logo - A lei de Basquin é
- Substituindo
, e :
Passo 4
Ajuste para temperatura de 400 °C.
- A 400 °C, a resistência à fadiga cai. Supondo fator de redução térmica
(tabelado para aços nessa faixa), a tensão no ponto de 10³ ciclos vira - Reaplicando Basquin:
Resposta
(a) Em condição ambiente (~20 °C),
ciclos.
(b) A 400 °C, ciclos.
(b) A 400 °C,