EXERCÍCIO PROPOSTO 16.2 Uma barra maciça com diâmetro de 26 mm tem uma ranhura usinada com 3 mm de profundidade e raio de 3 mm . A barra é de aço SAE1020 trefilado a frio e sujeita a torque puro reversível de 150 Nm . (a) Estime o número de ciclos para falha; (b) Se a barra for colocada em um ambiente com temperatura de 400^circ C, estime o número de ciclos para falha. Obs.: Para a curva S-N desse material, use f=0,9.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O exercício é de fadiga em torção de uma barra de aço SAE 1020 trefilado a frio com diâmetro inicial de 26 mm, que tem uma ranhura de 3 mm de profundidade (logo o diâmetro mínimo lá é 20 mm) e raio de filete de 3 mm. Ela sofre torque reversível puro de 150 Nm.
Conteúdo: resistência dos materiais (cálculo de tensão cisalhante por torque), teoria de fadiga (curva S–N, fator de forma f, e lei de Basquin).
O que vamos precisar:
  1. calcular a tensão cisalhante alternante na seção crítica;
  2. montar a equação S–N (lei de Basquin) usando o fato de que, a 10³ ciclos, a tensão alternante é e a curva tem slope ;
  3. achar para 20 °C;
  4. ajustar a curva para 400 °C e achar o novo .

Passo 2

Calcular a tensão cisalhante alternante na ranhura.
  1. Diâmetro mínimo:
    J = pi32,d^4 = pi32(0,020,m)^4 approx 1,57times10^-8,m^4.
  2. Momento polar de inércia (torção) da seção circular: taua = Ta,cJ = 150cdot0,0101,57times10^-8 approx 95,5,MPa
  3. Braço .
  4. Torque alternante .
  5. Tensão cisalhante alternante (fórmula básica de torção):

Passo 3

Montar a curva S–N pela lei de Basquin.
  1. Slope da curva ( Regime de baixa frequência ~ 10³ a 10⁷ ciclos):
    m ≃ 8 (valor típico para aço em torção totalmente reversível).
  2. No ponto de 10³ ciclos, a tensão alternante de falha vale tau3 = f,Sut,onde tau3 = 0,9cdot550 = 495,MPa (dado) e taua = tau3gl(N10^3gr)^-1/m Longrightarrow N = 10^3l(tau3tauar)^m ≃ 550 MPa (valor típico do SAE 1020 trefilado a frio).
    Logo N20^circC = 10^3l(49595,5r)^8 = 10^3,(5,18)^8 approx 5,2times10^8 ciclos
  3. A lei de Basquin é
  4. Substituindo , e :

Passo 4

Ajuste para temperatura de 400 °C.
  1. A 400 °C, a resistência à fadiga cai. Supondo fator de redução térmica tau3,400^circC = kT,(f,Sut) = 0,8,(495) = 396,MPa (tabelado para aços nessa faixa), a tensão no ponto de 10³ ciclos vira N400^circC = 10^3l(39695,5r)^8 = 10^3,(4,14)^8 approx 8,7times10^7 ciclos
  2. Reaplicando Basquin:

Resposta

(a) Em condição ambiente (~20 °C), ciclos.
(b) A 400 °C, ciclos.

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