EXERCÍCIO PROPOSTO 18.1 Uma barra redonda maciça com diâmetro de 50 mm tem uma ranhura usinada com diâmetro de 46 mm , com raio de 2 mm . A barra é carregada com carga de flexão que faz com que o momento fletor varie entre 0 e 2800 Nm . A barra é de aço SAE-1095 laminado a quente, mas a ranhura é usinada. Determine: (a) o fator de segurança para fadiga baseada em vida infinita usando o critério de Goodman; (b) o fator de segurança para escoamento.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma barra redonda d = 50 mm, mas nela há um sulco que afina pra 46 mm com filete de raio r = 2 mm. Ela está sujeita a um momento fletor que varia de 0 a 2800 Nm. O aço é SAE-1095 laminado a quente (porém usinado no sulco).
Conteúdo: Mecânica dos Materiais – fadiga de flexão (critério de Goodman) e resistência ao escoamento.
O que vamos usar:
• Cálculo de tensão de flexão (σ = M·c/I → fórmula simplificada σ = 32 M/(π d³)).
• Fatores de concentração de tensão (Kt estático, q sensibilidade, Kf dinâmico).
• Estimativa dos limites do material: Sut≈850 MPa, Sy≈600 MPa e Se′≈0,5·Sut.
• Fatores de superfície e tamanho para Se (ka, kb).
• Critério de Goodman: σa/Se + σm/Sut = 1/n.

Passo 2

Calcular tensão nominal de flexão (sem considerar sulco):
– Momento médio/fadiga: M_médio = (0 + 2800)/2 = 1400 Nm → M_a = 1400 Nm.
– d_no_sulco = 46 mm = 0,046 m.
– σ_nom = 32·M_a/(π·d³) = 32·(1400)/(π·0,046³) ≃ 146,5 MPa.
Esse valor vale tanto para a amplitude σa (já que 0→2800) quanto para a média σm sem Kt.

Passo 3

Determinar concentração de tensão no sulco:
– Kt (filé r = 2 mm e redução de diâmetro 50→46) ≃ 1,7 (tabela de Kt).
– Sensibilidade à entalhe q ≃ 0,8 (aço carbono).
– Kf = 1 + q·(Kt –1) = 1 + 0,8·0,7 = 1,56.
Logo:
– σa,notch = σ_nom·Kf = 146,5·1,56 ≃ 229 MPa.
– σm,notch = σ_nom·Kt = 146,5·1,7 ≃ 249 MPa.

Passo 4

Calcular limite de fadiga ajustado Se:
– Se′ ≃ 0,5·Sut = 0,5·850 = 425 MPa.
– Fator de acabamento de superfície (usinado): ka ≃ 0,78.
– Fator de tamanho para flexão (d ≃46 mm): kb ≃ 0,80.
– Outros fatores (temperatura, confiabilidade) ≃1.
– Se = Se′·ka·kb ≃ 425·0,78·0,80 ≃ 265 MPa.

Passo 5

Aplicar Goodman para vida infinita:
n = 1 / (σa/Se + σm/Sut)
= 1 / (229/265 + 249/850)
= 1 / (0,865 + 0,293)
= 1 / 1,158
≃ 0,86

Passo 6

Fator de segurança para escoamento (carregamento estático máximo):
– M_max = 2800 Nm → σ_nom_max = 32·2800/(π·0,046³) ≃ 293 MPa.
– Com Kt: σ_max = 293·1,7 ≃ 498 MPa.
– n_y = Sy/σ_max = 600/498 ≃ 1,20

Resposta

(a) Fator de segurança na fadiga (Goodman, vida infinita): n ≃ 0,86
(b) Fator de segurança para escoamento: n_y ≃ 1,20

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