EXERCÍCIO PROPOSTO 17.1 Estime a resistência a fadiga de uma barra de aço SAE1040 com diâmetro 38 mm , acabamento usinado e tratado termicamente para uma tensão de ruptura de 760 MPa , carregado com flexão não rotativa.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente estimar a resistência à fadiga (limite de fadiga efetivo, Se) de uma barra de aço SAE1040 com diâmetro de 38 mm, acabamento usinado e tratado termicamente, sabendo que a tensão de ruptura Sut = 760 MPa. O conteúdo aqui é “projeto à fadiga” e vamos precisar da fórmula padrão:
Se = Se′ · ka · kb · kc · kd · ke
onde Se′ é o limite de fadiga básico (metade de Sut) e os k’s são fatores de correção (acabamento de superfície, tamanho, carregamento, temperatura, confiabilidade).
Se = Se′ · ka · kb · kc · kd · ke
onde Se′ é o limite de fadiga básico (metade de Sut) e os k’s são fatores de correção (acabamento de superfície, tamanho, carregamento, temperatura, confiabilidade).
Passo 2
Primeiro a gente acha Se′, que é o limite de fadiga sem nenhum ajuste. Pra aços em geral usa-se:
Se′ = 0,5 · Sut
Logo:
Se′ = 0,5 · 760 MPa = 380 MPa
Se′ = 0,5 · Sut
Logo:
Se′ = 0,5 · 760 MPa = 380 MPa
Passo 3
Agora o fator de acabamento de superfície ka. Pra usinado (surface finish) usa-se a fórmula empírica:
ka = a · (Sut)^b
com a = 2.7 e b = –0.265
ka = 2.7 · (760)^(–0.265)
= 2.7 · exp(–0.265·ln(760))
≃ 2.7 · 760^(–0.265)
≃ 0.47
ka = a · (Sut)^b
com a = 2.7 e b = –0.265
ka = 2.7 · (760)^(–0.265)
= 2.7 · exp(–0.265·ln(760))
≃ 2.7 · 760^(–0.265)
≃ 0.47
Passo 4
Depois o fator de tamanho kb. Para diâmetros acima de 8 mm em flexão não rotativa (bending):
kb = 1.51 · d^(–0.157)
d = 38 mm →
kb = 1.51 · 38^(–0.157)
≃ 1.51 · exp(–0.157·ln(38))
≃ 0.85
kb = 1.51 · d^(–0.157)
d = 38 mm →
kb = 1.51 · 38^(–0.157)
≃ 1.51 · exp(–0.157·ln(38))
≃ 0.85
Passo 5
Os outros fatores são:
kc (carregamento em flexão não rotativa) = 1
kd (temperatura normal ambiente) = 1
ke (confiabilidade típica, digamos 50%) = 1
kc (carregamento em flexão não rotativa) = 1
kd (temperatura normal ambiente) = 1
ke (confiabilidade típica, digamos 50%) = 1
Passo 6
Agora monta tudo:
Se = Se′ · ka · kb · kc · kd · ke
= 380 MPa · 0.47 · 0.85 · 1 · 1 · 1
≃ 380 · 0.3995
≃ 152 MPa
Se = Se′ · ka · kb · kc · kd · ke
= 380 MPa · 0.47 · 0.85 · 1 · 1 · 1
≃ 380 · 0.3995
≃ 152 MPa
Resposta
A resistência à fadiga estimada para essa barra é aproximadamente 152 MPa.