Let
.
Find
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Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Dado
e
, encontre
.”
Isso é cálculo vetorial: envolve produto vetorial, divergência e rotacional (curl).
Para resolver, vamos precisar:
Isso é cálculo vetorial: envolve produto vetorial, divergência e rotacional (curl).
Para resolver, vamos precisar:
- A identidade
. - Calcular e com derivadas parciais.
- Fazer os produtos escalares e montar a resposta.
Passo 2
Teoria rápida:
- O rotacional de um campo
é
- A divergência de
é
. - A identidade que usamos faz a ligação entre cruz e div.
Passo 3
Calcular , onde
:
Passo 4
Calcular , com
:
Passo 5
Usando a identidade
fazemos os dois produtos escalares:
fazemos os dois produtos escalares:
Então