Let f=z y+y x, v=[y, z, 4 z-x], w=[y^2, z^2, x^2].
Find div v, div w

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos dois campos vetoriais
divF ;=; partial F1partial x ;+;partial F2partial y ;+;partial F3partial z e
.
O que a gente precisa achar é a divergência de cada um:
e .
Isso é parte de Cálculo Vetorial – a divergência de um campo é
Para resolver, vamos calcular cada derivada parcial das componentes de e .

Passo 2

Calcular divv = 0 + 0 + 4 = 4 .
  • A primeira componente de é . Então
    ,
    porque é tratado como constante em relação a .
  • A segunda componente é . Então
    .
  • A terceira componente é . Então
    ,
    pois a derivada de em relação a é e de é .
    Somando tudo:

Passo 3

Calcular divw = 0 + 0 + 0 = 0 .
  • Componente :
    .
  • Componente :
    .
  • Componente :
    .
    Somando:

Resposta


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