Um perfil
é usado num pilar biarticulado de
de comprimento e
. Suporta uma carga compressiva
que causa flexão em torno do menor eixo principal (eixo 2-2). O coeficiente de excentricidade é ec
. Determinar o valor admissível de
, sendo o coeficiente de segurança para escoamento
e
.
Passo 1
Tranquilo! Aqui a gente tem um pilar bi-articulado de comprimento L=5 000 mm, feito de perfil H 16×50, carregado com uma força de compressão P que gera flexão em torno do eixo fraco (2–2). O enunciado dá:
• Módulo de elasticidade E=21 000 kgf/mm²
• Coeficiente de excentricidade ec/r₂=0,2
• Coeficiente de segurança n=2 e tensão de escoamento σₑ=25 kgf/mm²
• Módulo de elasticidade E=21 000 kgf/mm²
• Coeficiente de excentricidade ec/r₂=0,2
• Coeficiente de segurança n=2 e tensão de escoamento σₑ=25 kgf/mm²
Conteúdo: teoria de colunas com excentricidade inicial e flambagem de Euler. Vamos precisar das propriedades da seção (A, I₂, r₂), calcular a flambagem crítica P_cr e usar a fórmula de segunda ordem (montagem de esforços normais + momento por excentricidade ampliado) para encontrar P admissível.
Passo 2
Determinar as propriedades da seção H 16×50 (HEB 160 típico):
• Área A ≃49,2 cm² = 4 920 mm²
• Momento de inércia em torno de 2–2: I₂≃3 610 cm⁴ = 3,61×10^7 mm⁴
• Raio de giração r₂=√(I₂/A)=√(3,61·10^7/4 920)≃85,6 mm
• Área A ≃49,2 cm² = 4 920 mm²
• Momento de inércia em torno de 2–2: I₂≃3 610 cm⁴ = 3,61×10^7 mm⁴
• Raio de giração r₂=√(I₂/A)=√(3,61·10^7/4 920)≃85,6 mm
Passo 3
Calcular a excentricidade inicial ec:
Passo 4
Calcular a carga crítica de Euler para pilar bi-articulado (k=1):
Passo 5
Para colunas com excentricidade inicial, a flexão de segunda ordem “amplifica” a excentricidade. O momento máximo vale
e a tensão na fibra extrema é
onde
é a distância do eixo neutro até a fibra mais solicitada (
mm).
A condição de segurança exige
Passo 6
Montando a desigualdade e passando para igualdade dá uma equação quadrática em P. Sem perder tempo com derivação completa, ao resolver numericamente chega-se a:
Resposta
O valor admissível da carga compressiva é