Um pilar de aço é biarticulado e foi construído com o perfil H12
. Tem
e
. Uma carga
age no centro de gravidade e uma carga
excêntrica, no eixo
à distância de 100 mm do eixo
. Supondo
e
, determinar o valor admissível para a carga
.
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão pede: a gente tem um pilar bi‐articulado de aço com perfil H12×72, comprimento L=30 m e módulo de elasticidade E=21000 kgf/mm². Tem uma carga central P₁=50 tf e outra carga excêntrica P₂ (deslocada 100 mm em relação ao eixo 2-2). A gente sabe que a tensão de escoamento é σₑ=28 kgf/mm² e que o fator de segurança é n=2,5. O que vamos usar para resolver é:
- A tensão admissível σ_adm = σₑ/n.
- A combinação de tensão de compressão com flexão:
σ_max = (P₁+P₂)/A + (P₂·e)/Z. - Propriedades da seção H12×72 (A e Z em mm² e mm³).
A partir do próximo passo, vamos fazer a matemática de verdade.
Passo 2
Calcular a tensão admissível:
Passo 3
Pegar na tabela de propriedades da viga H12×72 (AISC ou norma equivalente):
- Área A ≃ 21,1 in² = 21{,}1·645,16 mm² ≃ 13602 mm²
- Módulo de seção em torno do eixo 2-2, Z₂ ≃ 25,5 in³ = 25{,}5·16387 mm³ ≃ 418000 mm³
Passo 4
Escrever a tensão máxima combinada no ponto mais comprimido:
Para não ultrapassar σ_adm, impomos
Passo 5
Isolando P₂ da equação:
Passo 6
Substituindo números (atenção às unidades: P₁ em kgf, e em mm, A e Z em mm²/mm³):
- σ_adm·A = 11,2·13602 ≃ 152342 kgf
- P₁ = 50 tf = 50000 kgf
- e·A/Z₂ = 100·13602/418000 ≃ 3,253
Logo
Resposta
P₂₍admissível₎ ≃ 24,06 tf.