Um pilar de aço é biarticulado e foi construído com o perfil H12 times 72. Tem L=30 m e E=21000 kgf / mm^2. Uma carga P1=50 tf age no centro de gravidade e uma carga P2 excêntrica, no eixo 1-1 à distância de 100 mm do eixo 2-2. Supondo sigmae=28 kgf / mm^2 e n=2,5, determinar o valor admissível para a carga P2.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede: a gente tem um pilar bi‐articulado de aço com perfil H12×72, comprimento L=30 m e módulo de elasticidade E=21000 kgf/mm². Tem uma carga central P₁=50 tf e outra carga excêntrica P₂ (deslocada 100 mm em relação ao eixo 2-2). A gente sabe que a tensão de escoamento é σₑ=28 kgf/mm² e que o fator de segurança é n=2,5. O que vamos usar para resolver é:
  • A tensão admissível σ_adm = σₑ/n.
  • A combinação de tensão de compressão com flexão:
    σ_max = (P₁+P₂)/A + (P₂·e)/Z.
  • Propriedades da seção H12×72 (A e Z em mm² e mm³).
A partir do próximo passo, vamos fazer a matemática de verdade.

Passo 2

Calcular a tensão admissível:
sigmaadm = sigmaen = 282,5 = 11,2;kgf/mm^2

Passo 3

Pegar na tabela de propriedades da viga H12×72 (AISC ou norma equivalente):
  • Área A ≃ 21,1 in² = 21{,}1·645,16 mm² ≃ 13602 mm²
  • Módulo de seção em torno do eixo 2-2, Z₂ ≃ 25,5 in³ = 25{,}5·16387 mm³ ≃ 418000 mm³

Passo 4

Escrever a tensão máxima combinada no ponto mais comprimido:
sigmamax ;=;P1 + P2A;+;P2,eZ2
Para não ultrapassar σ_adm, impomos
P1 + P2A + P2,eZ2 ;=;sigmaadm

Passo 5

Isolando P₂ da equação:
sigmaadm = P1A + P2l(1A + eZ2r) Longrightarrow P2 = sigmaadm,A - P11 + dfrace,AZ2

Passo 6

Substituindo números (atenção às unidades: P₁ em kgf, e em mm, A e Z em mm²/mm³):
  • σ_adm·A = 11,2·13602 ≃ 152342 kgf
  • P₁ = 50 tf = 50000 kgf
  • e·A/Z₂ = 100·13602/418000 ≃ 3,253
Logo
P2 = 152342 - 500001 + 3,253 = 1023424,253 approx 24063;kgf approx 24,06;tf

Resposta

P₂₍admissível₎ ≃ 24,06 tf.

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