Um pilar em perfil H 14 times 84 tem E=21000 kgf / mm^2 e 13,0 m de comprimento. A base é engastada e a extremidade superior articulada. Calcular a carga crítica do pilar.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem um pilar de aço com perfil H 14×84, módulo de elasticidade
E = 21000;kgf/mm^2
e comprimento total . A base está engastada (fixa) e o topo é articulado (pino).
Conteúdo: flambagem de Euler. Vamos precisar da fórmula de carga crítica de Euler, do fator de comprimento efetivo , do momento de inércia do perfil e de conversões de unidades (m→mm e in⁴→mm⁴).

Passo 2

Fórmula de Euler para carga crítica:
Pcr ;=;pi^2,E,I(K,L)^2
onde
  • é o módulo de elasticidade,
  • é o momento de inércia em relação ao eixo que flambará,
  • é o comprimento total do pilar,
  • é o fator de comprimento efetivo (depende das condições de contorno).

Passo 3

Determinar o fator K approx 0,7 . Para uma extremidade engastada e outra articulada temos:

Passo 4

Converter o comprimento para milímetros e calcular o comprimento efetivo:
L = 13,0; m = 13,000;mm Longrightarrow Le = K,L = 0,7times13,000 = 9,100;mm

Passo 5

Obter o momento de inércia Ix = 460;in^4 . Pela tabela AISC, o perfil W14×84 (equivalente ao H14×84) tem
I ;=;460;in^4times(25,4)^4 ;approx;460times416,231;mm^4 ;approx;1,91times10^8;mm^4
Convertendo para (já que ):

Passo 6

Agora é só colocar tudo na fórmula de Euler:
Pcr =pi^2times21000;kgf/mm^2times1,91times10^8;mm^4 (9,100;mm)^2
  1. Calcular Pcrapprox3,97times10^138,281times10^7 approx4,8times10^5;kgf .
  2. Numerador:
    .
  3. Denominador:
    .
  4. Dividindo:

Resposta

A carga crítica do pilar é
boxedPcrapprox4,8times10^5;kgf

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