Um pilar de aço de seção circular, de 25 mm de diâmetro, é biengastado e submetido a uma carga axial compressiva. Qual é o menor comprimento L do pilar de forma que se possa aplicar a fórmula de Euler? Supor E=21000 kgf / mm^2 e sigmap=21 kgf / mm^2.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Um pilar de aço com seção circular de diâmetro 25 mm está sujeito a carga axial de compressão. Queremos achar o menor comprimento para que valha a Fórmula de Euler.”
Matéria: flambagem (ou encurvadura) de colunas pelo Critério de Euler. Precisamos de:
  • Módulo de elasticidade
  • Tensão de escoamento limitada (aqui serve como “limite elástico”)
  • Seção circular (pra achar o raio de giração )

Passo 2

Primeiro, a gente acha o raio de giração r = raizIA de uma seção circular.
Definição:
I = pi d^464, A = pi d^24
Para círculo de diâmetro r = raizpi d^4/64pi d^2/4 = raizd^216 = d4 :
r = 254 = 6,25,mm
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Substituindo :

Passo 3

A teoria de Euler diz que só rola pra colunas “esbeltas”, isto é, com esbeltez lambda = KLr maior que um valor crítico lambdalim = pi raizEsigmap .
Esbeltez é dada por
(Neste caso, apoios articulados em ambas as pontas, .)
O limite mínimo de esbeltez para Euler é
Se a coluna tiver , podemos usar a fórmula de Euler.

Passo 4

Vamos achar lambdalim = pi raizEsigmap = pi raiz2100021 = pi raiz1000 = pi times 31,6228 approx 99,4 :

Passo 5

Agora basta garantir Lmin = lambdalim,r = 99,4 times 6,25,mm approx 621,25,mm . Como , temos

Resposta

O comprimento mínimo é aproximadamente
boxedLmin approx 622,mm

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