Um pilar de aço de seção circular, de 25 mm de diâmetro, é biengastado e submetido a uma carga axial compressiva. Qual é o menor comprimento
do pilar de forma que se possa aplicar a fórmula de Euler? Supor
e
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: “Um pilar de aço com seção circular de diâmetro 25 mm está sujeito a carga axial de compressão. Queremos achar o menor comprimento
para que valha a Fórmula de Euler.”
Matéria: flambagem (ou encurvadura) de colunas pelo Critério de Euler. Precisamos de:
Matéria: flambagem (ou encurvadura) de colunas pelo Critério de Euler. Precisamos de:
- Módulo de elasticidade
- Tensão de escoamento limitada
(aqui serve como “limite elástico”) - Seção circular (pra achar o raio de giração
)
Passo 2
Primeiro, a gente acha o raio de giração
de uma seção circular.
Definição:
Definição:
Para círculo de diâmetro
:
Logo
Substituindo
:
Passo 3
A teoria de Euler diz que só rola pra colunas “esbeltas”, isto é, com esbeltez
maior que um valor crítico
.
Esbeltez é dada por
Esbeltez
(Neste caso, apoios articulados em ambas as pontas,
.)
O limite mínimo de esbeltez para Euler é
O limite mínimo de esbeltez para Euler é
Se a coluna tiver
, podemos usar a fórmula de Euler.
Passo 4
Vamos achar
:
Passo 5
Agora basta garantir
. Como
, temos
Resposta
O comprimento mínimo é aproximadamente