Um pilar biarticulado é construído com um perfil C8 times 11,5 (ver o Apêndice C). Uma carga compressiva P age no plano de simetria do perfil, no ponto onde o exto 1-1 intercepta o plano paralelo ao eixo 2-2 e que passa pela parte posterior do perfil, isto é, a uma distância de 14.5 mm do centro de gravidade. Determinar a deflexão na seção média do pilar e as tensões máximas de tração e de compressão, sendo P=2000 kgf, L=3,0 m e E=21000 lef / mm^2.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede para a gente calcular duas coisas num pilar biarticulado (pinos nas duas extremidades) de perfil C8×11,5 submetido a uma carga axial P com pequena excentricidade.
Conteúdo: estabilidade (flambagem de Euler), comportamento de uma viga (flexão) e tensão combinada (axial + flexão).
O que vamos precisar:
  1. Cálculo da carga crítica de Euler Pcr (flambagem)
  2. Deflexão máxima provocada pela excentricidade (modo fundamental)
  3. Tensões máximas de tração e compressão na seção (combinação de esforço normal e momento fletor)
    Tudo isso usando dados do Apêndice C: momento de inércia I e área A do perfil.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a carga crítica de Euler para pilar biarticulado:
Pcr ;=;pi^2,E,IL^2
Onde
E = 21000;kgf/mm^2 (módulo de Young)
I = 1,30times10^6;mm^4 (momento de inércia em torno do eixo 1-1, figura do Apêndice)
L = 3000;mm (comprimento do pilar)
Substituindo:
Pcr =pi^2cdot21000cdot1,30times10^6(3000)^2 approx 2,9945times10^1;kgf ;approx 2,995times10^4;kgf

Passo 3

Como a carga real P=2000;kgf é menor que Pcr, o pilar não flamba de vez, mas desvia sob a excentricidade inicial. A deflexão máxima no meio do vão para pilar biarticulado com excentricidade e é:
de
Aqui e=14,5;mm e dfracPPcr = dfrac200029945approx0,0668.
Então
de

Passo 4

Agora as tensões. Quando há carga axial P e momento fletor M=Pcdot de distribuído no modo fundamental, a tensão na fibra mais distante da neutra é:
sigma = underbracePAsigmaaxial ,pm, underbraceM,cIsigmaf<=xão ã
onde
A = 1300;mm^2 (área do perfil, Apêndice)
c = 101;mm (distância da neutra até a fibra mais distante, metade da altura do perfil)
M = Pcdot erm equiv = 2000;kgftimes15,5;mm approx 3,10times10^4;kgf,mm
  1. Tensão axial:
sigmaaxial = 20001300approx1,54;kgf/mm^2
  1. Tensão de flexão:
sigmaf<=xão = 3,10times10^4;times,1011,30times10^6 approx2,42;kgf/mm^2 ã
Logo:
– Fibra comprimida (compressão maior):
sigmac,max = sigmaaxial + sigmaf<=xão approx1,54 + 2,42 = 3,96;kgf/mm^2 ã
– Fibra tracionada (tração maior):
sigmat,max = sigmaf<=xão - sigmaaxial approx2,42 - 1,54 = 0,88;kgf/mm^2 ã

Resposta

Deflexão na seção média: de
Tensão máxima de compressão: sigmac,maxapprox3,96;kgf/mm^2
Tensão máxima de tração: sigmat,maxapprox0,88;kgf/mm^2

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