Um pilar biarticulado é construído por um abo de aço de diâmetro externo d=52 mm e espessura t=2 mm. A carga compressiva é aplicada no centro da parede, isto é, com uma excentricidade de 25 mm . O com-
primento do pilar é L=1800 mm, sendo E=21000 kgf / mm^2. Qual o valor da carga P que produzirá escoamento no tubo se sigmae=28 kgf / mm^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos um pilar biarticulado (apoios simples em cima e embaixo) feito de tubo de aço com diâmetro externo mm e espessura mm, carregado com uma força aplicada com excentricidade mm em relação ao centro da parede. O pilar tem comprimento mm e o aço tem kgf/mm². Queremos achar a carga que faz o tubo “escoar”, ou seja, que a tensão máxima chegue em kgf/mm².
Matéria: resistência dos materiais, tensão normal combinada (tração/compressão + flexão).
Vamos precisar de:
  1. Área da seção transversal do tubo.
  2. Momento de inércia da seção tubular.
  3. Fórmula da tensão máxima quando há excentricidade.
  4. Isolar .

Passo 2

Calcular geometria da seção tubular.
– Diâmetro interno A = pi4l(D^2 - di^2r) = pi4l(52^2 - 48^2r) = pi4cdot 400 = 100pi approx 314,16;mm^2 mm.
– Área da seção:
I = pi64l(D^4 - di^4r) = pi64l(52^4 - 48^4r) = 31,300,pi approx 98,300;mm^4
– Momento de inércia em torno do eixo neutro (eixo que passa pelo centro e é perpendicular ao carregamento):

Passo 3

Montar a expressão da tensão máxima devido à força com excentricidade.
Quando você aplica sigmamax = underbracePAnormal + underbraceM,cIf<=xão = PA + P,e,cI = Pl(tfrac1A + tfrace,cIr), deslocado do centro, além do esforço normal c = D2 = 26;mm aparece um momento fletor que gera flexão. A tensão máxima na fibra externa é:
ã
onde é a distância do centro até a fibra mais afastada (metade do diâmetro externo):

Passo 4

Impor que 28 = Pl(tfrac1100pi + tfrac25cdot2631,300pir) Longrightarrow P = 28 1100pi + 65031,300pi kgf/mm² e isolar 1100piapprox 0,003183, 65031,300piapprox 0,006612, :
P approx 280,003183 + 0,006612 = 280,009795 approx 2,859;kgf
Calculemos cada termo:
de modo que

Resposta

A carga boxedP approx 2,860;kgf que leva à tensão de escoamento kgf/mm² no tubo, com excentricidade de 25 mm, é aproximadamente

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