Uma viga de 1200 mm de comprimento e sendo seção transversal retangular 25,0 mm times 50,0 mm é excentricamente comprimida por forças P=1500 kgf. A Inha de ação das forças compressivas é uma das arestas da riga. Determinar a tensão máxima de compressão na viga, supondo-a biarticulada, com E=21000 kgf / mm^2.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: temos uma viga biarticulada de 1.200 mm de comprimento com seção retangular de 25 mm × 50 mm, comprimida por uma força P = 1.500 kgf cuja linha de ação passa exatamente numa aresta da seção. O conteúdo é Resistência dos Materiais, mais precisamente união de compressão centrada e flexão (carga excentrada). Para resolver, vamos precisar de:
  • Área da seção (A)
  • Momento de inércia (I)
  • Módulo de seção (W)
  • Excentricidade (e)
  • Fórmula da tensão combinada:

Passo 2

Calcular a área da seção:
A seção é retangular, então
A = b cdot h = 25,0mm times 50,0mm = 1250mm^2

Passo 3

Determinar a excentricidade e = h2 = 50,0,mm2 = 25,0,mm :
Como a força passa na aresta, o centroide fica a meio lado (metade da altura) afastado da linha de ação.

Passo 4

Calcular o momento de inércia I = b,h^312 = 25,0 times 50,0^312 = 25 times 125.00012 approx 260.417mm^4 em relação ao eixo que passa pelo centro e é paralelo à largura (b):
Para retângulo:

Passo 5

Obter o módulo de seção W = Ih/2 = 260.41725,0 approx 10.417mm^3 , que é dividido pela distância do centroide até a fibra mais distante ( ):

Passo 6

Calcular momento fletor máximo M = 1.500kgf times 25,0mm = 37.500kgfcdotmm e separar as tensões:
sigmaa = PA = 1.5001.250 = 1,2kgf/mm^2
Tensão de compressão pura (axial):
sigmaf = MW = 37.50010.417 approx 3,6kgf/mm^2
Tensão de flexão (devido ao momento):

Passo 7

Somar as duas para achar a tensão máxima no lado comprimido:
sigmamax = sigmaa + sigmaf = 1,2 + 3,6 = 4,8kgf/mm^2

Resposta

A tensão máxima de compressão na viga é

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