Uma viga de seção transversal quadrada 50 mm times 50 mm e 1800 mm de comprimento é comprimida excentricamente pelas extremidades, por forças P=4500 kgf. A excentricidade e situa-se ao longo de uma Jiagonal do quadrado e dista 25 mm do centro. Determinar a máxima tensão de compressão, supondo que a viga seja biarticulada e que E=21000 kgf / mm^2.

Passo 1

Beleza, aqui o que temos:
Uma “viga” (na real é uma coluna) biarticulada de seção quadrada 50 mm×50 mm e comprimento 1800 mm. Ela está recebendo uma força de compressão ,kgf aplicada com excentricidade ,mm ao longo da diagonal da seção. Queremos achar a tensão máxima de compressão, ou seja, a combinação da tensão direta com a tensão de flexão causada pelo momento .
Conteúdo aplicado:
  • Cálculo de área de seção
  • Tensão normal (axial)
  • Momento fletor devido à excentricidade
  • Momento de inércia da seção quadrada
  • Tensão de flexão
  • Superposição

Passo 2

Calcular a área da seção transversal
A = 50;mmtimes50;mm = 2500;mm^2

Passo 3

Calcular a tensão normal direta
sigma0 = PA = 4500;kgf2500;mm^2 = 1,8;kgf/mm^2

Passo 4

Calcular o momento fletor gerado pela excentricidade
M = P,e = 4500;kgftimes25;mm = 112,500;kgf·mm

Passo 5

Determinar o momento de inércia da seção quadrada (eixo passando pelo centro)
Para um quadrado de lado I = a^412 = 50^412 = 520,833,3;mm^4 :

Passo 6

Encontrar a distância c = raiz50^2 + 50^22 = 50raiz22 = 25raiz2 approx 35,36;mm do centro até a fibra mais afastada na direção de flexão
Como a excentricidade está na diagonal, a fibra mais distante é o canto do quadrado.

Passo 7

Calcular a tensão de flexão
sigmaf = M,cI = 112,500;kgf·mmtimes35,36;mm520,833,3;mm^4 approx 7,64;kgf/mm^2

Passo 8

Superpor tensão direta e de flexão
sigmamax = sigma0 + sigmaf = 1,8 + 7,64 = 9,44;kgf/mm^2

Resposta

A tensão máxima de compressão na viga (coluna) é aproximadamente
boxed9,44;kgf/mm^2

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