Qual é a carga compressiva admissível P para um pilar de aço, E=21000 kgf / mm^2, biarticulado, de comprimento L=1,5 m se o pilar tem seção transversal circular com 50 mm de diâmetro? Usar a Eq. (10-16) e supor que o coeficiente de segurança para escoamento é n=2, que sigmae=28 kgf / mm^2 e que L / a=400.

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: temos um pilar de aço (E=21000 kgf/mm²), biarticulado (pinos nas duas extremidades), comprimento L=1,5 m e seção circular de diâmetro d=50 mm. Queremos achar a carga compressiva admissível . Temos também coeficiente de segurança para escoamento , tensão de escoamento e relação (muito esbelto).
Conteúdo: estabilidade de colunas (flecha–flambagem), fórmula de Euler, momento de inércia de seção circular e fundinho de verificação de escoamento.

Passo 2

Como Pcr ;=;pi^2,E,I(K,L)^2 é bem alto, a coluna é esbelta e vai falhar por flambagem (não por escoamento direto). Então a gente usa a fórmula de Euler para carga crítica:
Para biarticulado, o fator de comprimento efetivo .

Passo 3

Calcula área e momento de inércia da seção circular:
Área
A ;=;pi d^24 Longrightarrow A = pi,(50 mm)^24 = 1963,5 mm^2
Momento de inércia (em torno do eixo neutro)
I ;=;pi,d^464 Longrightarrow I = pi,(50 mm)^464 approx 3,08times10^5 mm^4

Passo 4

Agora a carga crítica de Euler:
Pcr ;=;pi^2cdot Ecdot IL^2 =pi^2cdot(21000)cdot(3,08times10^5)(1500)^2 approx 2,84times10^4 kgf

Passo 5

Como a coluna não escoa antes de flambar (vimos que é esbelta), o escoamento não governa – mas ainda usamos o coeficiente de segurança Padm ;=;Pcrn ;=;2,84times10^42 approx1,42times10^4 kgf para garantir margem de segurança. Então a carga admissível por flambagem é

Passo 6

Só para conferir: se fosse escoamento direto, teríamos
Pesco = A,sigmaen = 1963,5cdot282 approx2,75times10^4 kgf,
que é maior que o por flambagem, então realmente o que limita é a flambagem.

Resposta

A carga compressiva admissível é
boxedPadmapprox1,42times10^4 kgf

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