Um pilar esbelto de alumínio, com
e
de comprimento, é construído em forma tubular com 50 mm de diâmetro externo. Determinar a espessura
necessária para evitar a flambagem, sendo a carga compressiva
, o coeficiente de segurança
e os apoios biarticulados.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos um pilar esbelto tubular de alumínio (E=7000 kgf/mm²) com comprimento L=2 m e diâmetro externo Dₑ=50 mm. Aplicam uma carga de compressão P=1500 kgf e queremos um coeficiente de segurança n=2. Os apoios são biarticulados (K=1).
Matéria: flambagem de colunas (teoria de Euler). Precisamos da fórmula da carga crítica de Euler e do momento de inércia de um tubo circular, além de relacionar o diâmetro interno Dᵢ com a espessura t.
Matéria: flambagem de colunas (teoria de Euler). Precisamos da fórmula da carga crítica de Euler e do momento de inércia de um tubo circular, além de relacionar o diâmetro interno Dᵢ com a espessura t.
Passo 2
A teoria de Euler nos diz que a carga crítica de flambagem é
onde
- E é o módulo de Young,
- I é o momento de inércia da seção,
- K·L é o comprimento efetivo da coluna (K=1 → K·L=L),
- Pₙ precisa ser maior ou igual a n·P para segurança.
Então a condição de segurança é
Passo 3
Agora, o momento de inércia de um tubo circular é
com Dₑ=50 mm e Dᵢ= Dₑ – 2t. Aí a espessura t entra por Dᵢ.
Passo 4
Isolando I na condição de segurança:
Substituindo os valores (tudo em mm e kgf):
- n=2, P=1500 kgf, L=2000 mm, E=7000 kgf/mm², π²≈9,8696
Passo 5
Igualamos isso ao momento de inércia do tubo:
Calculando π/64≈0,049087 e 50⁴=6,25×10⁶ dá
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Resposta
Então a espessura mínima t é