( 1,5 pontos) Determinou-se a condutividade hidráulica de um solo em função da umidade
obteve-se os valores dados na tabela abaixo. Empregando todos os pontos (
), ajuste os coeficientes da equação:
.
Umidade
dia
0,510 (saturação)
5,42
0,463
1,71
0,405
0,41
0,366
0,157
0,273
0,016
0,214
0,0037
| Umidade
|
|
| 0,510 (saturação) | 5,42 |
| 0,463 | 1,71 |
| 0,405 | 0,41 |
| 0,366 | 0,157 |
| 0,273 | 0,016 |
| 0,214 | 0,0037 |
Passo 1
O enunciado fornece seis pares de dados de umidade
e condutividade hidráulica
e pede o ajuste da seguinte relação exponencial:
Aqui escolhemos como referência
(umidade de saturação). Para ajustar
e
vamos linearizar o modelo, aplicando o logaritmo natural.
Passo 2
Tomamos logaritmo natural em ambos os lados da equação, obtendo
Definimos
de modo que o ajuste se transforma num problema de regressão linear
, em que
e
.
Passo 3
Calculamos para cada par
os valores de
,
,
e
, e em seguida as somas necessárias:
Passo 4
Usamos as fórmulas dos mínimos quadrados para reta:
Substituindo,
Passo 5
Finalmente,
Logo o modelo ajustado é