Questão 5: Uma vazão de água de 900 litros por minuto é resfriada de 48 a
ao escoar no interior de um tubo de 150 mm de diâmetro cuja superfície é mantida a
.
a) Calcule o coeficiente de transferência de calor da água através de uma correlação empírica disponível na Literatura.
b) Determine qual deve ser o comprimento do tubo para que seja efetuada esta transferência de calor.
c) Calcule a quantidade de calor perdida pela água durante o seu escoamento dentro do tubo.
a) Calcule o coeficiente de transferência de calor da água através de uma correlação empírica disponível na Literatura.
b) Determine qual deve ser o comprimento do tubo para que seja efetuada esta transferência de calor.
c) Calcule a quantidade de calor perdida pela água durante o seu escoamento dentro do tubo.
| T (K) |
|
|
|
|
Pr |
|
|---|---|---|---|---|---|---|
| 280 | 1000 | 4,198 | 1422 | 582 | 10,26 | 46,04 |
| 290 | 999 | 4,184 | 1080 | 598 | 7,56 | 174,0 |
| 300 | 998 | 4,179 | 855 | 613 | 5,83 | 276,1 |
| 310 | 993 | 4,178 | 695 | 628 | 4,62 | 361,9 |
| 320 | 989 | 4,180 | 577 | 640 | 3,77 | 436,7 |
| 330 | 984 | 4,184 | 489 | 650 | 3,15 | 504,0 |
| 340 | 979 | 4,188 | 420 | 660 | 2,66 | 566,0 |
Passo 1
O enunciado dá uma corrente de água que atravessa um tubo e fornece os seguintes dados (já listados exatamente como no enunciado; as temperaturas no enunciado estão em °C e na tabela em K):
- Vazão volumétrica:
. - Temperatura de entrada da água:
. - Temperatura de saída desejada:
. - Temperatura superficial do tubo (mantida constante):
. - Diâmetro do tubo:
. - Tabela de propriedades da água em várias temperaturas (fornecida no enunciado). Entre as entradas relevantes da tabela está a linha para
(que corresponde a ): -
. -
(ou seja ). -
. -
. -
.
-
O enunciado pede:
a) um coeficiente de transferência por convecção usando alguma correlação empírica da literatura;
b) o comprimento do tubo necessário para resfriar a água de para
com a superfície a
;
c) a quantidade de calor perdida pela água durante o escoamento (taxa de calor).
a) um coeficiente de transferência por convecção
b) o comprimento do tubo necessário para resfriar a água de
c) a quantidade de calor perdida pela água durante o escoamento (taxa de calor).
Passo 2
Primeiro vamos converter e calcular grandezas geométricas e de escoamento que vamos usar (tudo com explicação passo a passo).
-
Converter vazão para unidades SI:
-
Área da seção transversal do tubo:
-
Velocidade média do fluido no tubo:
-
Vazão mássica:
(Nesta etapa apenas calculei as quantidades físicas diretas e converti unidades; em passos seguintes uso propriedades da tabela.)
Passo 3
Agora precisamos decidir qual correlação usar para o coeficiente convectivo
e para isso calculamos números adimensionais que aparecem nessas correlações (e eu explico o que são).
-
Definição do número de Reynolds:Aqui:
-
é a densidade ( ), -
é a velocidade média ( ), -
é o diâmetro ( ), -
é a viscosidade dinâmica ( ).
Substituindo valores (uso as propriedades na temperatura média de ensaio; veja observação abaixo):Interpretação rápida:indica escoamento turbulento. -
-
Definição do número de Prandtl:onde
em , em e em . A tabela deu em . O número de Prandtl relaciona difusão de momento e difusão térmica; para água em temperaturas usuais está entre e .
Observação sobre escolha de propriedades: a água muda pouco entre
e
; é prática comum usar propriedades avaliadas a uma temperatura média (por exemplo a média entre entrada e saída) ou ao chamado temperatura de filme. A média aritmética
corresponde a
, e a tabela fornece propriedades nesse ponto. Por isso usei as propriedades listadas em
.
Passo 4
Escolha da correlação empírica para o cálculo de
e explicação didática.
-
Em escoamento interno turbulento em tubos lisos existe uma correlação simples e amplamente usada: a correlação de Dittus–Boelter,onde:
- é o número de Nusselt (medida adimensional da transferência de calor por convecção),
-
se o fluido estiver sendo aquecido pela parede (paredes mais quentes que o fluido), -
se o fluido estiver sendo resfriado pela parede (paredes mais frias que o fluido).
No nosso caso a parede está ae o fluido entre e : a parede é mais fria que o fluido, logo o fluido está sendo resfriado. Então usamos . -
Condições de validade (para checar depois): a correlação de Dittus–Boelter é indicada tipicamente para
, e tubo com razão não muito pequena (ou seja, tratar de um trecho suficientemente desenvolvido). Nós já temos e , então a correlação é aplicável na prática (vou verificar depois para confirmar).
Passo 5
Cálculo prático de
e
usando Dittus–Boelter (aqui mostro passo a passo as contas).
-
Calcular :Substituindo
e : (No detalhe:e , multiplicando e aplicando o coeficiente obtém-se .) -
Agora obtemos
pela definição de Nusselt: Usandoe :
Breve interpretação: esse valor de
é típico de água em escoamento turbulento interno — é bem maior do que convecção natural porque o movimento do fluido força o transporte de calor.
Passo 6
Determinar o comprimento do tubo necessário para obter o resfriamento pedido. Aqui derivamos a equação de balanço de energia e resolvemos para
.
-
Balanço de energia por unidade de comprimento do tubo: considere um trecho diferencial
. A taxa de energia removida do fluido por unidade de comprimento (potência por comprimento) é , onde é o perímetro interno do tubo. A variação de energia do fluido por comprimento é . Equilibrando: Esta é uma equação diferencial linear cuja solução é exponencial. Integrando entre entrada () e saída ( ) resulta: Resolvendo para: Aqui:-
é o perímetro interno do tubo; -
é a vazão mássica calculada ( ); -
; -
é o coeficiente convectivo já calculado.
-
-
Calcular
: -
Calcular o fator de escala:
-
Agora as diferenças de temperatura (todas em K, diferenças numéricas iguais a °C):
Assim
Comentário prático: com
e
a razão
, ou seja
, o que confirma que a correlação de Dittus–Boelter (válida para tubos suficientemente longos/desenvolvidos) é apropriada aqui.
Passo 7
Calcular a taxa de calor perdida pela água (parte c).
- A quantidade de calor removida por segundo do fluido é simplesmente o produto da vazão mássica pelo calor específico e pela queda de temperatura:
Substituindo valores:
Interpretação motivadora: isso é muita potência térmica — aproximadamente
sendo retirada da água. Não se assuste: a vazão é alta (
ou
) e a queda de
gera essa ordem de grandeza.
Passo 8
Checagens finais e observações práticas (rápidas e úteis para a prova):
- Validade da correlação:
( ), ( ), e (muito maior que 10) ⇒ aplicação da correlação de Dittus–Boelter é adequada. - Aproximações feitas: usei propriedades avaliadas em
(média aritmética de entrada e saída), assumindo praticamente constante ao longo do comprimento; essa é uma prática padrão e introduz erro pequeno para líquidos com propriedades pouco variáveis. - Se for exigido maior rigor: poderia iterar avaliando propriedades em uma temperatura de filme
ou fazer uma integração numérica com propriedades variando com . Para prova essa aproximação é usual e aceita.