7.7 Um retificador de três-pulsos é ligado a uma fonte de 220 V . Se o retificador alimentar uma corrente média na carga de 50 A , determine:
a) a tensào DC na carga
b) a corrente média no diodo
c) a corrente máxima em cada diodo
d) o valor RMS da corrente de linha
a) a tensào DC na carga
b) a corrente média no diodo
c) a corrente máxima em cada diodo
d) o valor RMS da corrente de linha
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que foi informado):
- Um retificador de três-pulsos está ligado a uma fonte de
. - A corrente média na carga (corrente DC) é
.
O que o exercício pede:
(a) a tensão DC na carga;
(b) a corrente média em cada diodo;
(c) a corrente máxima em cada diodo;
(d) o valor RMS da corrente de linha.
Observações importantes que vou assumir (não foi detalhado no enunciado, então adoto o modelo padrão utilizado nesses exercícios):
- A tensão de
é a tensão de linha (tensão entre fases, , RMS) da fonte trifásica. - O retificador de três-pulsos refere-se ao retificador trifásico meio-onda (um diodo por fase), com corrente contínua aproximada por um circuito de carga com indutância grande que garante corrente contínua praticamente constante (condução contínua). Essa hipótese é a usual para obter as fórmulas pedidas.
- Em condução contínua, cada diodo conduz por
(um terço do período) carregando a corrente DC durante seu intervalo.
Passo 2
Entender e lembrar a fórmula básica para a tensão média de um retificador trifásico meio-onda (3-pulsos) ligado a uma fonte trifásica senoidal:
- Para o retificador trifásico completo de seis pulsos (bridge), existe a fórmula padrão
. - O retificador de três-pulsos (meio-onda, um diodo por fase) tem metade dos pulsos do ponte completa, portanto a tensão média é metade da da ponte completa. Assim obtemos a fórmula usada aqui:
Vou usar essa expressão para calcular numericamente a tensão DC.
Explicação pedagógica curta do porquê (intuitiva): na ponte de seis pulsos o lado DC é alimentado por 6 segmentos por ciclo (cada segmento com 60°), enquanto no arranjo meio-onda há apenas 3 segmentos por ciclo (cada um de 120°). Integrando o valor instantâneo sobre o período, obtém-se que a média do meio-onda é a metade da média do arranjo de seis pulsos — daí o fator
.
Passo 3
Calcular numericamente a tensão DC usando
e a fórmula do passo anterior.
Substituindo os números:
Agora calcular passo a passo (numérico):
-
. -
. -
. - Logo o fator
.
Portanto
Passo 4
Calcular a corrente média em cada diodo.
Raciocínio: em condução contínua cada diodo conduz durante um terço do período (120° de 360°). Durante o tempo em que um diodo conduz, ele carrega a corrente DC
. A corrente média no diodo ao longo do período é a média temporal dessa forma de onda (valores
por 1/3 do período e zero pelo restante). Matematicamente:
Substituindo
:
Passo 5
Determinar a corrente máxima em cada diodo.
Explicação: com a hipótese de condução contínua e carga com indutância grande, a corrente na carga é praticamente constante e igual a
. Quando um diodo está conduzindo, ele carrega exatamente essa corrente constante. Portanto a corrente instantânea no diodo durante seu intervalo de condução é
. Assim a corrente máxima que aparece em um diodo é
Passo 6
Calcular o valor RMS da corrente de linha (corrente por fase).
Raciocínio e fórmula: a forma de onda da corrente em cada linha (fase) é um pulso de amplitude
durante
e zero durante os outros
. O RMS é definido por
Para a forma descrita:
Substituindo
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)