7.7 Um retificador de três-pulsos é ligado a uma fonte de 220 V . Se o retificador alimentar uma corrente média na carga de 50 A , determine:
a) a tensào DC na carga
b) a corrente média no diodo
c) a corrente máxima em cada diodo
d) o valor RMS da corrente de linha

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que foi informado):
  • Um retificador de três-pulsos está ligado a uma fonte de 220\\ \text{V}.
  • A corrente média na carga (corrente DC) é \,I_{DC}=50\\ \text{A}.
    O que o exercício pede:
    (a) a tensão DC na carga;
    (b) a corrente média em cada diodo;
    (c) a corrente máxima em cada diodo;
    (d) o valor RMS da corrente de linha.
Observações importantes que vou assumir (não foi detalhado no enunciado, então adoto o modelo padrão utilizado nesses exercícios):
  • A tensão de 220\\ \text{V} é a tensão de linha (tensão entre fases, V_{LL}, RMS) da fonte trifásica.
  • O retificador de três-pulsos refere-se ao retificador trifásico meio-onda (um diodo por fase), com corrente contínua aproximada por um circuito de carga com indutância grande que garante corrente contínua praticamente constante (condução contínua). Essa hipótese é a usual para obter as fórmulas pedidas.
  • Em condução contínua, cada diodo conduz por 120^\circ (um terço do período) carregando a corrente DC durante seu intervalo.

Passo 2

Entender e lembrar a fórmula básica para a tensão média de um retificador trifásico meio-onda (3-pulsos) ligado a uma fonte trifásica senoidal:
  • Para o retificador trifásico completo de seis pulsos (bridge), existe a fórmula padrão \,V_{DC,6p}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\pi}\,V_{LL}\,.
  • O retificador de três-pulsos (meio-onda, um diodo por fase) tem metade dos pulsos do ponte completa, portanto a tensão média é metade da da ponte completa. Assim obtemos a fórmula usada aqui:
V_{DC}=\frac{1}{2}\,V_{DC,6p}=\frac{1}{2}\cdot\frac{3\sqrt{2}}{\pi}\,V_{LL}=\frac{3\sqrt{2}}{2\pi}\,V_{LL}.
Vou usar essa expressão para calcular numericamente a tensão DC.
Explicação pedagógica curta do porquê (intuitiva): na ponte de seis pulsos o lado DC é alimentado por 6 segmentos por ciclo (cada segmento com 60°), enquanto no arranjo meio-onda há apenas 3 segmentos por ciclo (cada um de 120°). Integrando o valor instantâneo sobre o período, obtém-se que a média do meio-onda é a metade da média do arranjo de seis pulsos — daí o fator 1/2.

Passo 3

Calcular numericamente a tensão DC usando V_{LL}=220\\ \text{V} e a fórmula do passo anterior.
V_{DC}=\frac{3\sqrt{2}}{2\pi}\,V_{LL}.
Substituindo os números:
V_{DC}=\frac{3\sqrt{2}}{2\pi}\cdot 220.
Agora calcular passo a passo (numérico):
  • \sqrt{2}\approx1{,}4142.
  • 3\sqrt{2}\approx 4{,}2426.
  • 2\pi\approx 6{,}2832.
  • Logo o fator \dfrac{3\sqrt{2}}{2\pi}\approx \dfrac{4{,}2426}{6{,}2832}\approx 0{,}675.
    Portanto
V_{DC}\approx 0{,}675\cdot 220 \approx 148{,}5\\ \text{V}.

Passo 4

Calcular a corrente média em cada diodo.
Raciocínio: em condução contínua cada diodo conduz durante um terço do período (120° de 360°). Durante o tempo em que um diodo conduz, ele carrega a corrente DC I_{DC}. A corrente média no diodo ao longo do período é a média temporal dessa forma de onda (valores I_{DC} por 1/3 do período e zero pelo restante). Matematicamente:
I_{d,\text{média}}=\frac{1}{T}\int_0^{T} i_d(t)\,dt =\frac{1}{T}\left(I_{DC}\cdot\frac{T}{3}\right)=\frac{I_{DC}}{3}.é
Substituindo I_{DC}=50\\ \text{A}:
I_{d,\text{média}}=\frac{50}{3}\\ \text{A}\approx 16{,}67\\ \text{A}.é

Passo 5

Determinar a corrente máxima em cada diodo.
Explicação: com a hipótese de condução contínua e carga com indutância grande, a corrente na carga é praticamente constante e igual a I_{DC}. Quando um diodo está conduzindo, ele carrega exatamente essa corrente constante. Portanto a corrente instantânea no diodo durante seu intervalo de condução é I_{DC}. Assim a corrente máxima que aparece em um diodo é
I_{d,\text{máx}}=I_{DC}=50\\ \text{A}.á

Passo 6

Calcular o valor RMS da corrente de linha (corrente por fase).
Raciocínio e fórmula: a forma de onda da corrente em cada linha (fase) é um pulso de amplitude I_{DC} durante 120^\circ e zero durante os outros 240^\circ. O RMS é definido por
I_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^{T} i^2(t)\,dt}.
Para a forma descrita:
I_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T}\left(I_{DC}^2\cdot\frac{T}{3}\right)} =I_{DC}\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{I_{DC}}{\sqrt{3}}.
Substituindo I_{DC}=50\\ \text{A}:
I_{rms}=\frac{50}{\sqrt{3}}\\ \text{A}\approx \frac{50}{1{,}732}\approx 28{,}87\\ \text{A}.

Resposta

(a) V_{DC}=148{,}5\\ \text{V}
(b) I_{d,\text{média}}=16{,}67\\ \text{A}é
(c) I_{d,\text{máx}}=50\\ \text{A}á
(d) I_{rms}=28{,}87\\ \text{A}

Exercícios relacionados