7.3 Um retificador de três-pulsos fornece 20 A para uma carga resistiva. Se a tensão DC na carga for de 120 V , determine:
a) a corrente média no diodo
b) o valor nominal da PIV de cada diodo
c) a corrente RMS no diodo
a) a corrente média no diodo
b) o valor nominal da PIV de cada diodo
c) a corrente RMS no diodo
Passo 1
O enunciado dá um retificador de três-pulsos que fornece uma corrente contínua à carga e pede três coisas. Dados fornecidos:
- Corrente DC na carga:
. - Tensão DC na carga:
.
Perguntas:
(a) calcular a corrente média em cada diodo;
(b) determinar a PIV (peak inverse voltage) de cada diodo;
(c) calcular a corrente RMS em cada diodo.
Informações relevantes que vamos usar (assunções padrão, explícitas):
- Trata-se do retificador de três-pulsos (meia-onda trifásica ideal) com três diodos, fonte senoidal trifásica simétrica e carga resistiva pura. Cada diodo conduz por um intervalo de
(ou rad) por ciclo, e em cada instante exatamente um diodo conduz. - Diodes e fonte ideais (queda de diodo desprezada).
- Não foi fornecida a tensão da fonte; vamos relacionar
com as amplitudes da fonte usando a expressão adequada ao retificador de 3-pulsos (ver dedução nos próximos passos).
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a resistência da carga. Para uma carga puramente resistiva a relação óhmica entre a tensão média
, a corrente média
e a resistência
é
Substituindo os dados:
Explicação curta: como a carga é resistiva, a tensão média sobre ela dividida pela corrente média dá a resistência — é a lei de Ohm aplicada à componente contínua.
Passo 3
Corrente média no diodo (questão (a)).
Raciocínio: em um retificador de três diodos, num ciclo inteiro a corrente média no load é a soma das correntes médias de cada diodo ao longo do período. Como por simetria cada diodo tem comportamento idêntico, a média de cada diodo é
da corrente DC total. Formalmente:
Raciocínio: em um retificador de três diodos, num ciclo inteiro a corrente média no load
Substituindo:
Interpretação didática: cada diodo conduz em um terço do tempo, então a média temporal do seu corrente é um terço da corrente média entregue à carga.
Passo 4
Agora precisamos relacionar a tensão DC com as amplitudes da fonte para encontrar a PIV. Vamos definir as variáveis:
-
= amplitude (valor de pico) da tensão de fase (fase para neutro) da fonte senoidal. -
= amplitude (pico) da tensão linha-a-linha = .
Para o retificador de três-pulsos (meia-onda trifásica padrão, sem neutro direto no ponto de saída), a tensão média DC obtida é dada por (padrão deduzido integrando a forma de onda):
Breve justificativa (didática, sem pular passos): essa fórmula vem de integrar a tensão de fase que está em evidência durante seu intervalo de condução de
(de
a
para a fase considerada), somar os três intervalos iguais e dividir por
. A integral de
sobre esse intervalo produz o fator
, levando ao coeficiente
.
Então isolamos
:
Substituindo
:
Agora a amplitude linha-a-linha (pico) vale
Esta forma simplificada é útil:
. Numericamente,
Passo 5
PIV de cada diodo (questão (b)).
Explicação física: quando um diodo está reversamente polarizado, a máxima tensão reversa que ele precisa suportar é aproximadamente a máxima diferença entre a fase não condutora e a fase que está no potencial positivo — isto equivale à amplitude pico da tensão linha-a-linha. Portanto a PIV mínima (nominal) de cada diodo deve ser pelo menos
Explicação física: quando um diodo está reversamente polarizado, a máxima tensão reversa que ele precisa suportar é aproximadamente a máxima diferença entre a fase não condutora e a fase que está no potencial positivo — isto equivale à amplitude pico da tensão linha-a-linha. Portanto a PIV mínima (nominal) de cada diodo deve ser pelo menos
Já calculamos:
Observação prática: em projeto normalmente se escolhe uma margem de segurança sobre esse valor (ex.: 400–600 V dependendo do circuito), mas o valor teórico mínimo é esse.
Passo 6
Corrente RMS no diodo (questão (c)).
Raciocínio: a corrente de cada diodo durante seu intervalo de condução é a corrente da fase que conduz, igual a para
no intervalo de condução da fase correspondente. Para a fase A, o intervalo de condução (onde
é a maior das três) é
(largura
). Definimos
Raciocínio: a corrente de cada diodo durante seu intervalo de condução é a corrente da fase que conduz, igual a
A corrente RMS de um diodo é dada por
onde multiplicamos por 3 porque existem três intervalos idênticos (um para cada diodo) ao longo do período
.
Calculemos passo a passo:
- Primeiro
:
- O integral de
entre e pode ser resolvido por identidade , ou diretamente:
- Portanto
Logo
Agora os números: