7.5 Um retificador de três-pulsos alimenta uma carga resistiva de
a partir de uma fonte de 220 V . Determine:
a) a tensào média na carga
b) a corrente média na carga
c) a corrente máxima na carga
d) o valor nominal da PIV do diodo
e) a corrente máxima no diodo
f) a potência média na carga
a) a tensào média na carga
b) a corrente média na carga
c) a corrente máxima na carga
d) o valor nominal da PIV do diodo
e) a corrente máxima no diodo
f) a potência média na carga
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com clareza para a gente não se perder):
- Retificador de três-pulsos alimenta uma carga resistiva
. - Fonte de alimentação informada:
. - O enunciado pede:
(a) a tensão média na carga;
(b) a corrente média na carga;
(c) a corrente máxima na carga;
(d) o valor nominal da PIV do diodo;
(e) a corrente máxima no diodo;
(f) a potência média na carga.
Observação importante (assunção necessária): vou assumir que o enunciado se refere a um retificador trifásico de meia-onda (retificador de 3 pulsos, com três diodos, cada diodo conduz 120°) e que a tensão
é a tensão entre fases (tensão de linha, também chamada
). Essa é uma interpretação comum em problemas deste tipo. Se a intenção fosse outra (por exemplo
como tensão de fase), os números mudariam; como não posso pedir esclarecimento, sigo essa hipótese.
Passo 2
Entendendo as tensões da fonte e como obter o pico de cada fase (essencial para todos os cálculos):
- Se
é a tensão entre fases (linha a linha), a tensão de fase eficaz (linha a neutro) vale
Aqui
, logo
- O pico (amplitude) da tensão de fase (a forma senoidal tem pico
vezes a eficaz) é
Explicação didática rápida: uma senoide
tem valor rms
. Invertendo,
. Aqui usamos isso para cada fase.
Vou calcular numericamente estes valores agora:
Passo 3
Derivação da tensão média (valor médio) na carga para o retificador trifásico de meia-onda:
- Conceito: no retificador de três-pulsos (meia-onda trifásica com carga resistiva e diodos ideais), a cada intervalo de
(ou rad) uma das fases fornece a tensão ao load; o waveform de saída é sempre a fase de maior tensão instantânea. Pela simetria, podemos integrar em um intervalo de comprimento e multiplicar por 3, ou escrever diretamente a média sobre um período . - Tomando a fase que conduz centrada no seu pico e usando a variável
centrada no pico dessa fase, a tensão de saída nessa janela vale para (comprimento ). A média no período é então:
- Calcule a integral:
- Substituindo:
- Em termos de
(usando ):
Comentário prático: essa fórmula é específica para o retificador trifásico de meia-onda com carga resistiva e diodos ideais. Serve para calcular diretamente a tensão média DC que aparece sobre a carga.
Passo 4
Cálculo numérico da tensão média:
- Usando os valores numéricos obtidos no Passo 2:
Portanto a tensão média na carga é aproximadamente
.
Passo 5
Corrente média na carga (lei de Ohm para valor médio DC):
- Para carga puramente resistiva, a corrente média
é simplesmente
- Substituindo numericamente:
Arredondando:
.
Passo 6
Corrente máxima na carga:
- A corrente instantânea segue
. O máximo de é o pico de fase . Logo a corrente máxima em carga é
- Numericamente:
Arredondando:
.
Passo 7
Valor nominal da PIV (Peak Inverse Voltage) do diodo:
- Explicação física curta: quando um diodo não conduz, ele vê na anodo e cátodo tensões provenientes de fases diferentes; a máxima tensão inversa que um diodo tem de suportar, no pior caso, corresponde ao pico da tensão entre duas fases (pico linha-a-linha). Esse pico é
- Assim a PIV requerida para cada diodo (valor mínimo que o diodo deve aguentar) é
Observação: outra forma de ver é que, quando um diodo conduz e força o nó de carga a quase
de uma fase, alguma outra fase pode estar aproximadamente a
da outra — o cálculo rigoroso de diferença de fases leva ao valor de pico linha-a-linha como limite máximo, que é o resultado usado em projetos práticos.
Passo 8
Corrente máxima no diodo:
- Em um retificador de meia-onda trifásico com carga resistiva e diodos ideais, em cada intervalo só um diodo conduz e a corrente máxima que esse diodo vê é a corrente máxima da carga, calculada no Passo 6. Portanto
Passo 9
Potência média na carga:
- A potência média (dissipada em
) pode ser obtida por várias fórmulas equivalentes, por exemplo
- Usando
e calculados:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)