Universidade Federal do Recôncavo da Bahia Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas Curso de Bacharelado em Engenharia Sanitária e Ambiental GCET100 - Mecânica dos Sólidos I
Prof. Denis Rinaldi Petrucci

Prof. Denis Rinaldi Petrucci

Recôncavo da Bahia
Universidade Federal do Recôncavo da Bahia Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Curso de Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas Curso de Bacharelado em Engenharia Sanitária e Ambiental GCET100 - Mecânica dos Sólidos I
Prof. Denis Rinaldi Petrucci
12 - Uma placa retangular sofre a ação da força de 48 N e do binário de 15 N . Esse sistema deve ser substituído por uma única força equivalente.
b) Qual o valor de alpha, sabendo que a linha de ação da força intercepta a aresta CD a 3 0 0 mm a direita de D.
(Fazer utilizando o método dos conjugados)

Passo 1

Então, o exercício diz o seguinte: temos uma placa retangular sujeita a
  • uma força de módulo F = 48 N, aplicada num ângulo α (em relação ao eixo x),
  • e um binário (momento) M = 15 N·m.
    Queremos substituir esse sistema por uma única força equivalente de mesmo módulo, mas deslocada de modo que sua linha de ação corte a aresta CD a 300 mm à direita de D.
    O conteúdo é estática de corpos rígidos, mais precisamente “sistema força + binário” e o método dos conjugados (reduzir um binário a um deslocamento de linha de ação).

Passo 2

Primeiro, identificamos que a força resultante única terá o mesmo módulo F_R = 48 N (pois o binário não muda o módulo da força, só desloca a linha de ação). O binário dado é M = 15 N·m = 15 000 N·mm (já deixando em N·mm para trabalhar em milímetros).

Passo 3

Teoria rápida: num plano, um sistema “força + binário” pode ser substituído por essa mesma força, só que deslocada de um vetor s tal que o momento do par força × deslocamento reproduz o binário original.
Matematicamente, se α é o ângulo da força em relação ao eixo x, o deslocamento s tem componentes
sx = MF,sinalpha, sy = -,MF,cosalpha
Aqui usamos M positivo saindo do plano, e adotamos x horizontal (para a direita) e y para cima.

Passo 4

Como queremos que a linha de ação da força equivalente corte a aresta CD justamente a 300 mm à direita de D, isso significa que, a partir de D, o deslocamento horizontal s_x deve ser 300 mm. Logo:
sx ;=;MF,sinalpha ;=;300 mm
Substituindo M/F em milímetros:
MF ;=;15,000 N·mm48 N ;=;312,5 mm
Então
312,5;sinalpha ;=;300 Longrightarrow sinalpha ;=;300312,5;=;0,96

Passo 5

Basta inverter o seno:
alpha = arcsin(0,96);approx;73,7^circ

Resposta

O valor de α que faz a linha de ação interceptar CD a 300 mm de D é
boxedalpha approx 73,7^circ

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