Considere a função
- Calcule a matriz Jacobiana de para todo ponto do seu domínio.
- Calcule a aproximação afim de no ponto .
Passo 1
Vamos começar identificando que tipo de função é essa.
Temos parâmetros certo?
E ele leva em quantas coordenadas? né?
Beleza, então a função vai ser assim
Vamos agora ver quais são as funções componentes
Como fica a matriz jacobiana?
Passo 2
Vamos calcular as derivadas agora, usando as propriedades de derivada
Então nossa matriz jacobiana fica
Passo 3
A aproximação linear de ao redor de é
Precisamos então calcular e :
Substituindo esses resultados na fórmula da aproximação linear:
Resposta
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Derivadas dos produtos mistosa. Mostre que, se u, v e w são funções vetoriais deriváveis de t , então d d t ( u → ⋅ v → × w → ) = d d t u → ⋅ v → × w → + u → ⋅ d d t v → × w → + u → ⋅ v → × d d t w →