Exercícios Resolvidos de Criação de polinômios

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Enunciado

Um aluno realizou um experimento onde colocava um certo bloco em cima de uma mesa para calcular o efeito que a massa tinha na compressão das pernas da mesa.

Devido a repetidos experimentos ele obteve os seguintes dados experimentais:

Utilize os dados experimentais para encontrar o polinômio que melhor se ajusta aos dados experimentais.

Passo 1

A questão é uma aplicação direta do segundo método para criação de polinômios, ele deu dois vetores de dados e pede para encontrar o polinômio que melhor se ajuste aos dados experimentais.

Para isso iremos precisar criar um código que além de gerar a função também gere uma saída de dados gráfica para que possamos comprar os dados com o polinômio para ver se a curva realmente se ajusta bem:

Para isso vamos realizar o seguinte algoritmo:

  1. Entrada de dados ( inserir os vetores dado da questão)
  2. Programação do ajuste utilizando a função p o l y f i t
  3. Criação de uma saída de dados para comprar o polinômio com os dados experimentais.

Passo 2

Transformando o algoritmo em programação no Matlab vamos inserir os seguintes pontos:

Primeiramente vamos inserir vetores de dados:

M = 6   8   10   15   20 ;

L = 0   0.5   1.5   2.5   3 ;

Agora vamos inserir a função p o l y f i t para o cálculo do polinômio:

p = p o l y f i t M , L ;

Uma vez que criamos as funções vamos gerar a saída de dados que corresponde a criação dos seguintes elementos de código:

Criação de um vetor para a variação contínua da curva e a criação da própria curva:

x = 6 : 0.01 : 20 ;

y = p o l y v a l p , x , 1

Agora vamos criar o plot:

p l o t M , L , x , y

x l a b e l ' m a s s a   e m   K g '

y l a b e l ( ' d e f o r m a c a o   e m   m m ' )

l e g e n d ( ' d a d o s   e x p e r i m e n t a i s ' , ' P o l i n o m i o ' )

O código em Matlab deve ficar algo mais ou menos assim:

Após variar a ordem do polinômio foi visto que o polinômio que melhor se ajusta com menor ordem possível é o polinômio de grau 3, sendo assim o gráfico do polinômio de grau 3 fica:

Cujo os coeficientes são dados pelos seguintes valores:

Resposta

O polinômio que melhor se ajusta é o polinômio:

L M = - 1.7055 * 10 - 4 * M 3 - 0.0072 * M 2 + 0.4998 * M - 2.7655