UFRJ – Cálculo 1 – Lista 9 – Questão 6
Um empresário encomendou de um fabricante de equipamentos de aço uma esfera de raio 12cm. O fabricante entregou-lhe uma esfera com as seguintes informações: “esfera de aço polido com raio ”. Qual a margem aproximadamente de erros do volume e da área da esfera recebida.
Passo 1
Bem, nesse problema precisamos lembrar que o erro aproximado pode ser dado pela fórmula onde W é uma medida que tem erro, no nosso caso as medidas serão volume e área que tem o erro do raio relacionado.
Então vamos começar tendo que calcular os valores de área e volume para os valores extremos que os raios das esferas podem ter, ou seja, e
Lembrando que a fórmula da área e volume da esfera é:
Passo 2
Calculando os valores de área e volume com os valores extremos de raio, temos:
E agora, calculamos os valores dos volumes e áreas em 12 cm de raio, que seria nosso valor central.
Logo, o erro associado tem que ser o desvio que temos dos valores de volume e área quando em relação aos seus valores centrais.
Fazendo um valor médio, temos
Passo 3
Vamos agora analogamente para o volume
Fazendo um valor médio, temos