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Exercícios Resolvidos de Perdas localizadas e Dutos não-circulares

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Exercício 31245678

Enunciado

Um duto de seção anular de folga muito pequena provoca uma queda de pressão muito grande e é útil para uma medição precisa da viscosidade. Se um duto de seção anular liso de 1   m de comprimento, com a   =   50   m m e b   =   49   m m , transporta uma vazão de óleo a 0,001   m 3 / s , qual é a viscosidade do óleo se a queda de pressão é 250   k P a ?

Passo 1

Montaremos nossa equação da energia deste sistema:

p 1 ρ g + V 1 ² 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 ² 2 g + z 2 + h p

Vamos supor que não há variação na altura logo z 1 = z 2 ;

Pelo enunciado não parece que há uma variação na área a seção, e como Q é constante:

V 1 = V 2

Pelo enunciado sabemos também que p 1 - p 2 = 250   k P a .

Portando nossa equação fica:

p 1 - p 2 ρ g = h p

Passo 2

Fórmula da perda de carga para seções não circulares:

h p = f L D h V ² 2 g

Calcularemos primeiro o diâmetro hidráulico D h :

  D h = 4 A P m

A área A é igual a,

A = π ( a 2 - b 2 )

O perímetro molhado P m :

P m = 2 π a + 2 π b = 2 π ( a + b )

Logo D h :

D h = 4 × π a 2 - b 2 2 π a + b

D h = 2 a + b a - b a + b

D h = 2 ( a - b )

D h = 2 50 - 49 m m

D h = 2   m m

Agora calcularemos a velocidade V a partir da área A e da vazão Q = 0,001   m ³ / s :

V = Q A

V = Q π a 2 - b 2

V = 0,001 π 50 × 10 ³ ² - 49 × 10 ³ ²

V = 0,001 π × 10 - 6 ( 50 2 - 49 2 )

V = 3,21 m s

Vamos supor escoamento laminar, logo,

f l a m = 64 R e D h ζ

Ao invés de utilizarmos aquela expressão longa de ζ , vamos utilizar aquela tabelinha que vimos na teoria:

b a = 49 50 = 0,98 ≈ 1

Logo f R e D h = 96 , ou seja, f = 96 / R e D h .

Passo 3

Substituiremos os tudo na equação da energia:

p 1 - p 2 ρ g = h p

p 1 - p 2 ρ g = f L D h V ² 2 g

Sabemos que f = 96 / R e D h :

p 1 - p 2 ρ g = 96 R e D h L D h V ² 2 g

Substituindo R e D h = ρ V D h μ :

p 1 - p 2 ρ g = 96 ρ V D h μ L D h V ² 2 g

Rearranjando em função de μ :

μ = p 1 - p 2 D h ² 48 L V

Logo,

μ = 250 × 10 3 × 2 × 10 - 3 2 48 × 1 × 3,21

μ = 6,49 × 10 - 3   k g / ( m . s )

Resposta

μ = 6,49 × 10 - 3   k g / ( m . s )

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