Calcule a transformada de Laplace da função:
Sabendo que , .
Sugestão: .
Passo 1
Olha na nossa tabelinha não tem a transformada de ! Então o que podemos fazer? Bem, ainda não sei. Mas uma coisa interessante é que
Além disso, se eu chamar , temos .
Passo 2
Lembra da fórmula da transformada da derivada? É essa aqui
Olha essa sacada aqui:
Mas olha lá no passo 1 quem é a derivada de !
Passo 3
Como o enunciado nos contou que
Usando a fórmula que obtivemos no passo 2
Passo 4
Lembra lá da linearidade? Se for uma constante, podemos fazer
Assim,
Passo 5
Estamos quase lá! Para chegar no que ele quer falta aquela exponencial ! Vamos lembrar do primeiro teorema do deslocamento?
Se a gente chamar e . Vamos ter que
Lá do passo anterior a gente sabe quem é . Finalmente,