Calcule a transformada de Laplace da função:
Sabendo que , .
Sugestão: .
Passo 1
Olha na nossa tabelinha não tem a transformada de ! Então o que podemos fazer? Bem, ainda não sei. Mas uma coisa interessante é que
Além disso, se eu chamar , temos .
Passo 2
Lembra da fórmula da transformada da derivada? É essa aqui
Olha essa sacada aqui:
Mas olha lá no passo 1 quem é a derivada de !
Passo 3
Como o enunciado nos contou que
Usando a fórmula que obtivemos no passo 2
Passo 4
Lembra lá da linearidade? Se for uma constante, podemos fazer
Assim,
Passo 5
Estamos quase lá! Para chegar no que ele quer falta aquela exponencial ! Vamos lembrar do primeiro teorema do deslocamento?
Se a gente chamar e . Vamos ter que
Lá do passo anterior a gente sabe quem é . Finalmente,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
a)Use o método de variação dos parâmetros para mostrar que a solução do problema de valorinicial y ″+2 y '+2 y=f( t ) ;y ( 0 )= 0 ,y '( 0 )=0 É y = ∫ 0 t e - t - τ f τ s e n t - τ d τ (b) Mostre que,
Os problemas de 17 a 22 tratam do efeito de uma sequência de impulsos aplicados em um oscilador não amortecido. Suponha que y ″+y=f( t ) ,y ( 0 )=0 ,y '( 0 )=0 . Para cada uma das escolhas para f ( t
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe os gráficos da solução e do termo não homogêneo; explique a relação entre eles. y ' ' + y = g ( t ) ;y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 1 ; g ( t ) =
Encontre uma expressão envolvendo u c ( t ) para uma função f cujo gráfico é uma rampacrescente de zero em t = t 0 até o valor h em t = t 0 + k
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe os gráficos da solução e do termo não homogêneo; explique a relação entre eles. y ( 4 ) - y=u 1 ( t ) - u 2 ( t ) ;y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) =