Exercícios Resolvidos de Transformada de Derivadas

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Enunciado

Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda ordem:

3 y ' ' + 2 y = 0

( ) c 1 cos ⁡ 5 3 x + c 2 sen ⁡ 5 3 x

( ) c 1 cos ⁡ ( 2 x ) + c 2 sen ⁡ ( 2 x )

( ) c 1 cos ⁡ 1 3 x + c 2 sen ⁡ 1 3 x

( ) s - 1 s 2 - 2 s + 2

( ) s + 1 s 2 - 2 s + 2

Passo 1

Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente calcule a transformada de Laplace da função F t = e t cos ⁡ t .

Só que a questão nos deu uma dica: L e a t F t =   f s - a

Bom, pela tabela das transformadas de Laplace, temos:

No nosso caso, - a = 1 → a = - 1 e w = 1

Então, a transformada será:

L e t cos ⁡ t = s - 1 s - 1 2 + 1 2 = s - 1 s 2 - 2 s + 2

Resposta

L e t cos ⁡ t = s - 1 s 2 - 2 s + 2

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