Transformada de Laplace
Seja uma função seccionalmente contínua definida sobre cuja derivada é seccionalmente contínua e de ordem exponencial. Se além disso e , calcular .
Passo 1
Essa questão é pura aplicação de formulas, você vai ver! Temos a seguinte fórmula com transformada da derivada:
Logo,
Substituindo os dados do problema,
Certo? Beleza.
Passo 2
Agora vamos usar a fórmula da transformada de uma função vezes uma exponencial, já que é o que o problema pede:
Aplicando à questão:
Nós já temos , não é? Então podemos encontrar substituindo por . Temos:
Resposta
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a)Use o método de variação dos parâmetros para mostrar que a solução do problema de valorinicial y ″+2 y '+2 y=f( t ) ;y ( 0 )= 0 ,y '( 0 )=0 É y = ∫ 0 t e - t - τ f τ s e n t - τ d τ (b) Mostre que,
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