4. Considere uma vasilha semiesférica de raio R (conforme a figura acima à direita). Um cubo de gelo de massa m cai da borda da vasilha (desconsidere o atrito).

d) Qual o módulo da velocidade do cubo de gelo no ponto A assinalado na figura?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão a situação é a seguinte: temos uma vasilha semiesférica de raio R e na borda dessa vasilha cai um cubo de gelo de massa m . Com isso, queremos obter a velocidade do cubo de gelo no ponto A da figura.

Parece complicado, não é? 😐

Novamente podemos usar a lei de conservação de energia. Como não há atrito do gelo com a vasilha, a energia se conservará em todos os instantes.

Isso quer dizer que toda a energia gravitacional do cubo no momento em que ele está na borda é convertida para energia cinética.

Sacou? Bora começar! 😎

Passo 2

Perceba que no ponto A o cubo de gelo possui energia potencial gravitacional e energia cinética, ou seja, se a energia potencial é calculada como

U = m g h

No ponto inicial a energia é dada por

U i = m g R

Já no ponto A temos a seguinte situação

A altura h será dada pelo valor de y .

Nesse caso, R é a distância completa e R c o s θ é a parte acima de y , então podemos escrever que y = R - R c o s θ .

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Com isso, podemos dizer que a energia potencial do cubo no ponto A é dado por

U A = m g y = m g R - R cos ⁡ θ

U A = m g R 1 - cos ⁡ θ

E por fim, a energia cinética no ponto A será dada por

K = m V 2 2

E pela lei da conservação de energia, a energia do sistema no ponto A é igual a energia do sistema no início.

K + U A = U i

m V 2 2 + m g R 1 - cos ⁡ θ =   m g R

V 2 2 + g R 1 - cos ⁡ θ =   g R

Simplificando a equação...

V 2 2 =   g R - g R 1 - cos ⁡ θ

V 2 2 =   g R - g R + g R cos ⁡ θ

V 2 2 = g R cos ⁡ θ

V 2 = 2 g R cos ⁡ θ

V = 2 g R cos ⁡ θ

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

V = 2 g R cos ⁡ θ

Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Média

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados