Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Média

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Enunciado

Um avião parte do Rio de Janeiro com destino a Recife, porém ele possui uma escala em Brasília. O primeiro trecho, entre Rio de Janeiro e Brasília, possui 935   k m e o avião demora 1 h 20 m i n nele. Em seguida, o avião fica parado em Brasília por 35 m i n para abastecimento e embarque/desembarque de passageiros. O segundo trecho, entre Brasília e Recife, possui 1600   k m e o avião demora 2 h 35 m i n para percorrê-lo. A figura abaixo ilustra o plano de vôo do avião. Determine o módulo, direção e sentido da velocidade vetorial média do avião do inicio do vôo, no Rio de Janeiro, até o fim do vôo, no Recife. Considerando como a origem do sistema cartesiano a cidade do Rio de Janeiro.

Dados: sen ⁡ 53 ° = 0,8 , c o s   53 ° = 0,6 ,   sen ⁡ 30 ° = 0,5 , c o s   30 ° = 0,86

OBS: Pegue uma calculadora, você vai precisar !!!

Passo 1

Para calcular a velocidade média vetorial, devemos ter o deslocamento vetorial e o tempo total do percurso. Para isso devemos descobrir o deslocamento vetorial em cada trecho da viagem.

Vamos chamar de trecho 1 a parte Rio - Brasília e de trecho 2 a parte Brasília - Recife.

Passo 2

Primeiro vamos calcular o tempo total do percurso. Ele é a soma do tempo de vôo de cada trecho mais o tempo parado em Brasília.

Δ t t o t a l = 1 h 20 m i n + 35 m i n + 2 h 35 m i n = 4,5 h

Passo 3

Vamos achar agora os deslocamentos do trecho Rio – Brasília.

Para isso devemos decompor o vetor deslocamento entre as cidades, da mesma forma que fizemos no capítulo de vetores, atento ao sinal.

Usando a “regra do COlado/SEparado” teremos

.

r x 1 = - r → 1 . cos ⁡ θ = - 935 . cos ⁡ 53 ° = - 935.0,6 = - 561   k m  

r y 1 = r → 1 . sen ⁡ θ = 935 . sen ⁡ 53 ° = 935.0,8 = 748   k m

Lembrando que para cima/para direita significa sinal positivo, enquanto para baixo/para esquerda significa sinal negativo.

Passo 4

Vamos achar agora os deslocamentos do trecho Brasília – Recife, da mesma forma que fizemos para o outro trecho.

Usando a “regra do COlado/SEparado” teremos.

r x 2 = r → 2 . cos ⁡ θ = 1600 . cos ⁡ 30 ° = 1600.0,86 = 1376   k m  

r y 2 = r → 2 . sen ⁡ θ = 1600 . sen ⁡ 30 ° = 1600.0,5 = 800   k m

Lembrando que para cima/para direita significa sinal positivo, enquanto para baixo/para esquerda significa sinal negativo.

Passo 5

Vamos agora achar o deslocamento total em cada direção,

r x t o t a l = r x 1 + r x 2 = - 561 + 1376 = 815   k m

r y t o t a l = r y 1 + r y 2 = 748 + 800 = 1548   k m

Podemos escrever esse deslocamento da seguinte forma vetorial

Δ r → = 815   i ^ + 1548 j ^   k m

Passo 6

A velocidade média vetorial pode ser calculada pela fórmula.

V → m = Δ r → Δ t

V → m = 815   i ^ + 1548 j ^ 4,5 = 181,11 i ^ + 344 j ^   k m / h

Escrever a velocidade média vetorial como vetor mostra a direção e sentido. Porém não o módulo.

Passo 7

O módulo de V → m será,

V → m 2 = 181,11 2 + 344 2

V → m = 388,76   k m / h

Resposta

V → m = 181,11 i ^ + 344 j ^   k m / h

V → m = 388,76   k m / h

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