pontos
Assinale com a letra V para VERDADEIRO ou a letra
para FALSO, nos itens abaixo, justificando cada resposta dada.
Defina
e
.
(a)
Verifica-se que
.
(b) (F) Verifica-se que
.
(c) (F) Verifica-se que
.
Defina
(a)
(b) (F) Verifica-se que
(c) (F) Verifica-se que
Passo 1
O enunciado dá as definições (pegue isso como dado):
As três afirmações a verificar são:
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 2
Primeiro, escrevamos explicitamente o que são os conjuntos
(isso é padrão nas definições tipo von Neumann):
Para facilitar a leitura, quando conveniente vou usar a notação curta
entendendo que, por exemplo,
e
.
Passo 3
Revisão rápida das operações de conjuntos que usaremos:
- União:
contém todos os elementos que estão em ou em (ou em ambos). - Interseção:
contém os elementos que estão em e em . - Diferença:
(também escrito ) contém os elementos de que não estão em .
Para comparar dois conjuntose verificamos se têm exatamente os mesmos elementos.
Agora calculemos o item (a).
Passo 4
Calcular
.
- Primeiro
. Temos e , portanto
- Agora intersectar com
:
Mas
é exatamente o conjunto
, não é
(lembre:
). Logo a igualdade
é falsa. Conclusão do item (a): FALSO.
Passo 5
Calcular o item (b):
- Primeiro
significa . Como e ,
- Agora
. Como ,
Compare
com
: eles não são iguais (o elemento
aparece em
mas não em
; em
aparece
que não está em
como elemento). Portanto a igualdade é falsa. Conclusão do item (b): FALSO.
Passo 6
Calcular o item (c):
Aqui há ambiguidade no símbolo em contexto de conjuntos. Vou analisar as interpretações razoáveis e mostrar que em todas o resultado não é
.
Aqui há ambiguidade no símbolo
Possíveis interpretações:
-
Interpretar
como diferença de conjuntos, isto é significa . Então (mesmo cálculo do item (b)), e então , que não é . Resultado: FALSO. -
Interpretar
como diferença simétrica (às vezes escrita ou ). Então
De novo
. Resultado: FALSO.
- Interpretar
como divisão aritmética tratando como números (ou seja ) e depois entender como diferença de conjuntos . Então . Esse conjunto é diferente de (novamente, ). Logo não dá . Resultado: FALSO.
Em todas as interpretações razoáveis a afirmativa é falsa. Conclusão do item (c): FALSO.
Resposta
(a) F
(b) F
(c) F
(b) F
(c) F