Uma barra longa está sujeita a carga e a um aumento de temperatura de
. A deformação total em um ponto é medida como sendo
. Se
e
, determine a tensão no ponto.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos uma barra longa que está sendo submetida a uma carga e a um aumento de temperatura de
. A deformação total medida em um ponto é
. Sabemos que o módulo de elasticidade
é
e o coeficiente de dilatação térmica
é
. Nosso objetivo é determinar a tensão nesse ponto.
Para resolver, vamos precisar entender como a deformação total está relacionada à deformação elástica e à deformação térmica. Usaremos conceitos de mecânica dos sólidos, especificamente a relação entre tensão, deformação e dilatação térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a deformação total (
) é a soma da deformação elástica (
) e da deformação térmica (
):
Passo 3
A deformação elástica está relacionada à tensão (
) e ao módulo de elasticidade (
) pela fórmula:
Passo 4
A deformação térmica depende do coeficiente de dilatação térmica (
) e da variação de temperatura (
):
Passo 5
Substituindo as expressões de
e
na equação da deformação total, temos:
Passo 6
Agora, queremos isolar a tensão (
). Rearranjando a equação:
Passo 7
Vamos substituir os valores fornecidos na equação:
Substituindo:
Passo 8
Calculando a deformação térmica:
Substituindo na equação da tensão:
Passo 9
Calculando a diferença dentro dos parênteses:
Passo 10
Finalmente, calculando a tensão:
Resposta
A tensão no ponto é
.