Uma barra longa está sujeita a carga e a um aumento de temperatura de 30^circ C. A deformação total em um ponto é medida como sendo 1,2 times 10^-5. Se E=200 GPa e alpha=12 times 10^-6 / ^circ C, determine a tensão no ponto.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos uma barra longa que está sendo submetida a uma carga e a um aumento de temperatura de . A deformação total medida em um ponto é . Sabemos que o módulo de elasticidade é e o coeficiente de dilatação térmica é . Nosso objetivo é determinar a tensão nesse ponto.
Para resolver, vamos precisar entender como a deformação total está relacionada à deformação elástica e à deformação térmica. Usaremos conceitos de mecânica dos sólidos, especificamente a relação entre tensão, deformação e dilatação térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a deformação total ( varepsilontotal = varepsilonelástica + varepsilontérmica ) é a soma da deformação elástica ( á) e da deformação térmica ( é):
áé

Passo 3

A deformação elástica está relacionada à tensão ( varepsilonelástica = sigmaE ) e ao módulo de elasticidade ( ) pela fórmula:
á

Passo 4

A deformação térmica depende do coeficiente de dilatação térmica ( varepsilontérmica = alpha De) e da variação de temperatura ( ):
é

Passo 5

Substituindo as expressões de varepsilontotal = sigmaE + alpha Deá e é na equação da deformação total, temos:

Passo 6

Agora, queremos isolar a tensão ( sigma = E (varepsilontotal - alpha De). Rearranjando a equação:

Passo 7

Vamos substituir os valores fornecidos na equação:
E = 200 times 10^9 , Pa varepsilontotal = 1,2 times 10^-5 alpha = 12 times 10^-6 /^circ C De
Substituindo:
sigma = 200 times 10^9 times (1,2 times 10^-5 - 12 times 10^-6 times 30)

Passo 8

Calculando a deformação térmica:
alpha De
Substituindo na equação da tensão:
sigma = 200 times 10^9 times (1,2 times 10^-5 - 3,6 times 10^-4)

Passo 9

Calculando a diferença dentro dos parênteses:
1,2 times 10^-5 - 3,6 times 10^-4 = -3,48 times 10^-4

Passo 10

Finalmente, calculando a tensão:
sigma = 200 times 10^9 times (-3,48 times 10^-4) = -6,96 times 10^7 , Pa

Resposta

A tensão no ponto é .

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