Calcule a integral definida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Isso faz parte de Cálculo Integral, mais especificamente do estudo de antiderivadas de funções que envolvem expressões do tipo
. Para resolver, a gente vai precisar
- saber qual é a antiderivada (primitiva) de
, - aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar entre 0 e 1.
Passo 2
Qual é a antiderivada de
?
Na teoria, a gente lembra que a função
Na teoria, a gente lembra que a função
é definida como o inverso da função seno hiperbólico, e satisfaz
Ou seja,
Aqui usamos a regra de derivação de
:
,
e escolhemos .
e escolhemos
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Calculemos cada parte:
- Para
: , então . - Para
: , então .