Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra calcular a integral indefinida
Isso é conteúdo de cálculo de integrais de funções racionais básicas, e vamos usar dois ingredientes principais:
- fatorar o denominador;
- decompor em frações parciais.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador
:
Então a integral vira
A ideia de frações parciais é escrever
onde
,
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Multiplicamos tudo por
pra achar
:
Expandindo:
Comparando coeficientes com
:
- Para
: . - Para
: . - Para constante:
→ .
Daídá , e dá .
Então
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
-
. -
-
Somando tudo: